L'équation que tu proposes est une équation quadratique de la forme standard \( ax^2 + bx + c = 0 \), où \( a = 3 \), \( b = 3 \) et \( c = 2 \).

Pour résoudre cette équation, nous allons utiliser la formule du discriminant :

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

### Étape 1 : Calcul du discriminant (\( \Delta \))

Le discriminant est donné par \( \Delta = b^2 - 4ac \).

\[
\Delta = 3^2 - 4 \times 3 \times 2 = 9 - 24 = -15
\]

### Étape 2 : Interprétation du discriminant

Le discriminant est négatif (\( \Delta = -15 \)), donc l'équation n'a pas de solutions réelles. Cependant, elle a deux solutions complexes.

### Étape 3 : Calcul des solutions complexes

Nous utilisons la formule des racines avec le discriminant :

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]

Puisque \( \Delta = -15 \), on a \( \sqrt{\Delta} = \sqrt{-15} = i\sqrt{15} \), où \( i \) est l'unité imaginaire. Les solutions sont donc :

\[
x = \frac{-3 \pm i\sqrt{15}}{6}
\]

### Étape 4 : Simplification

Les solutions finales sont :

\[
x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{15}}{6} \quad \text{et} \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{15}}{6}
\]

Cela représente les deux solutions complexes de l'équation.

---

Veux-tu plus de détails ou des clarifications ?

Voici cinq questions liées pour approfondir ce sujet :
1. Qu'est-ce qu'une équation quadratique ?
2. Comment résoudre une équation quadratique avec un discriminant positif ?
3. Que signifie avoir un discriminant égal à zéro ?
4. Quels sont les types de solutions pour des équations quadratiques en fonction du discriminant ?
5. Comment interpréter les solutions complexes en termes géométriques ?

**Astuce** : Si le discriminant est négatif, il y aura toujours des solutions complexes, impliquant des nombres imaginaires.

Learn how to solve the quadratic equation 3x^2 + 3x + 2 using the discriminant formula and quadratic formula. This step-by-step guide explains how to calculate complex solutions for equations with a negative discriminant, suitable for students in Grades 9-12.

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