প্রদত্ত সমস্যার ভিত্তিতে আমরা জানি যে:

• বস্তুটি একটি $20 \, \text{m/s}$ বেগে $45^\circ$ কোণে নিক্ষিপ্ত হয়েছে।
• এটি ভূমির কাছাকাছি এসে $16 \, \text{m/s}$ বেগে অবস্থান করছে।
• $x$ এবং $y$ হল বস্তুর অনুভূমিক এবং উল্লম্ব স্থানচ্যুতি।

এটি প্রকৃতপক্ষে একটি দ্বিমাত্রিক গতিসূত্রের সমস্যা, যেখানে বস্তুর বেগ, স্থানচ্যুতি, এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে। এখানে $V_x$ এবং $V_y$-কে আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করতে হবে।

ধাপ ১: প্রাথমিক অনুভূমিক ও উল্লম্ব বেগ নির্ণয়:

প্রাথমিক বেগ $u = 20 \, \text{m/s}$, এবং কোণ $45^\circ$ দেওয়া আছে। প্রাথমিক অনুভূমিক ও উল্লম্ব বেগ নির্ণয়ের সূত্র হলো: $u_x = u \cos \theta$ $u_y = u \sin \theta$

$u_x = 20 \times \cos 45^\circ = 20 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 14.14 \, \text{m/s}$ $u_y = 20 \times \sin 45^\circ = 20 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 14.14 \, \text{m/s}$

ধাপ ২: ভূমির কাছাকাছি অবস্থায় বেগ বিশ্লেষণ:

বস্তুটির ভূমির কাছাকাছি বেগ $V = 16 \, \text{m/s}$। আমরা জানি অনুভূমিক বেগ স্থির থাকে (যেহেতু কোনো বাহ্যিক প্রভাব নেই), তাই $V_x = u_x = 14.14 \, \text{m/s}$।

এখন, মোট বেগ $V = 16 \, \text{m/s}$ হওয়ার কারণে: $V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}$ $16 = \sqrt{14.14^2 + V_y^2}$ এখান থেকে $V_y$ নির্ণয় করি: $16^2 = 14.14^2 + V_y^2$ $256 = 200 + V_y^2$ $V_y^2 = 56$ $V_y = \sqrt{56} = 7.48 \, \text{m/s}$

এখন $V_y$ হল বস্তুর ভূমির কাছাকাছি গতির উল্লম্ব উপাদান।

ধাপ ৩: উল্লম্ব স্থানচ্যুতি $y$ নির্ণয়:

$v_y^2 = u_y^2 - 2g y$ এখানে $v_y = -7.48 \, \text{m/s}$, $u_y = 14.14 \, \text{m/s}$, এবং $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$। সূত্রটি ব্যবহার করে $y$ নির্ণয় করা যাক: $(-7.48)^2 = (14.14)^2 - 2 \times 9.8 \times y$ $56 = 200 - 19.6y$ $19.6y = 200 - 56$ $y = \frac{144}{19.6} = 7.35 \, \text{m}$

ধাপ ৪: অনুভূমিক স্থানচ্যুতি $x$ নির্ণয়:

অবশেষে অনুভূমিক স্থানচ্যুতি $x$ নির্ণয়ের জন্য আমরা সময় বের করতে পারি। উল্লম্ব বেগের সমীকরণ থেকে সময় পাওয়া যায়: $v_y = u_y - g t$ $-7.48 = 14.14 - 9.8 t$ $9.8 t = 14.14 + 7.48 = 21.62$ $t = \frac{21.62}{9.8} = 2.21 \, \text{seconds}$

এখন $x$ হবে: $x = u_x \times t = 14.14 \times 2.21 = 31.26 \, \text{m}$

উত্তর:

• $x = 31.26 \, \text{m}$
• $y = 7.35 \, \text{m}$

আপনি কি আরও কোনো বিশদ তথ্য বা ব্যাখ্যা চান?

সম্পর্কিত ৫টি প্রশ্ন:

1. এই সমস্যায় সময়ের নির্ণয় কিভাবে গুরুত্বপূর্ণ ছিল?
2. বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা কীভাবে নির্ণয় করা যাবে?
3. গতি সমীকরণগুলো কীভাবে ব্যবহার করা হয় দ্বিমাত্রিক গতিতে?
4. অনুভূমিক এবং উল্লম্ব বেগের মধ্যে কী সম্পর্ক বিদ্যমান?
5. ভূমির কাছাকাছি বেগের বিশ্লেষণে কী ভুল হতে পারে?

একটি টিপ: সর্বদা অনুভূমিক ও উল্লম্ব গতির উপাদানগুলো আলাদাভাবে নির্ণয় করলে সমস্যার সমাধান সহজ হয়।