Diketahui 𝑥2 − 𝑚𝑥 + 𝑛 habis dibagi oleh (𝑥 − 7) dan (𝑥 − 5). Nilai dari 𝑚 + 𝑛 sama dengan 

Diketahui bahwa polinomial \( x^2 - mx + n \) habis dibagi oleh \( x - 7 \) dan \( x - 5 \). Ini berarti bahwa \( x = 7 \) dan \( x = 5 \) adalah akar-akar dari polinomial tersebut. Dengan kata lain, \( P(7) = 0 \) dan \( P(5) = 0 \), di mana \( P(x) = x^2 - mx + n \).

Mari kita substitusi kedua nilai ini ke dalam persamaan untuk membentuk dua persamaan.

**Langkah 1: Menentukan Persamaan dari \( x = 7 \)**

Substitusi \( x = 7 \) ke dalam \( P(x) = x^2 - mx + n \):

\[
P(7) = 7^2 - 7m + n = 0
\]

\[
49 - 7m + n = 0 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]

**Langkah 2: Menentukan Persamaan dari \( x = 5 \)**

Substitusi \( x = 5 \) ke dalam \( P(x) = x^2 - mx + n \):

\[
P(5) = 5^2 - 5m + n = 0
\]

\[
25 - 5m + n = 0 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

**Langkah 3: Mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1**

Kita kurangi Persamaan 2 dari Persamaan 1 untuk menghilangkan variabel \( n \):

\[
(49 - 7m + n) - (25 - 5m + n) = 0
\]

\[
49 - 7m + n - 25 + 5m - n = 0
\]

\[
24 - 2m = 0
\]

\[
2m = 24
\]

\[
m = 12
\]

**Langkah 4: Menemukan Nilai \( n \)**

Substitusikan \( m = 12 \) ke dalam salah satu persamaan, misalnya Persamaan 1:

\[
49 - 7(12) + n = 0
\]

\[
49 - 84 + n = 0
\]

\[
n = 84 - 49 = 35
\]

**Langkah 5: Menentukan Nilai \( m + n \)**

Sekarang kita dapat menghitung \( m + n \):

\[
m + n = 12 + 35 = 47
\]

Jadi, nilai dari \( m + n \) adalah **47**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan akar-akar dari sebuah polinomial kuadrat?
2. Apa itu Teorema Faktor dalam konteks polinomial?
3. Bagaimana kita bisa menentukan koefisien suatu polinomial yang diketahui akarnya?
4. Bagaimana kita menyelesaikan sistem persamaan linear?
5. Apa saja aplikasi dari polinomial dalam kehidupan sehari-hari?

**Tip:** Dalam kasus di mana sebuah polinomial habis dibagi oleh suatu faktor linear, kita bisa menggunakan akar dari faktor tersebut untuk menemukan koefisien lainnya di polinomial.

Learn how to solve the problem where the polynomial x^2 - mx + n is divisible by (x - 7) and (x - 5). Understand the steps to find the values of m and n using polynomial division. Suitable for high school students studying polynomials and quadratic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation