Seorang petani memiliki sebuah lahan berbentuk persegi panjang. Panjang lahan tersebut dapat dinyatakan dengan polinomial 4x³ - 7x² + 5x - 10 dan petani ingin membagi luas lahan ini menjadi beberapa bagian kecil dengan panjang yang dinyatakan sebagai polinomial 2x² - 5x - 12 Berapakah sisa pembagian luas lahan ini

Diketahui bahwa panjang lahan dinyatakan sebagai polinomial \( P(x) = 4x^3 - 7x^2 + 5x - 10 \) dan panjang bagian kecil yang ingin dibagi dinyatakan dengan polinomial \( D(x) = 2x^2 - 5x - 12 \).

Untuk mencari sisa pembagian dari luas lahan ini, kita perlu membagi polinomial \( P(x) \) dengan \( D(x) \) menggunakan metode pembagian polinomial.

Mari kita lakukan langkah-langkah pembagian:

### Langkah 1: Bagian pertama
Bagi suku dengan derajat tertinggi dari \( P(x) \) dengan suku dengan derajat tertinggi dari \( D(x) \):
\[
\frac{4x^3}{2x^2} = 2x
\]
Sekarang, kalikan \( 2x \) dengan \( D(x) \):
\[
(2x) \cdot (2x^2 - 5x - 12) = 4x^3 - 10x^2 - 24x
\]
Kurangi hasil kali ini dari \( P(x) \):
\[
(4x^3 - 7x^2 + 5x - 10) - (4x^3 - 10x^2 - 24x) = 3x^2 + 29x - 10
\]

### Langkah 2: Bagian kedua
Bagi suku dengan derajat tertinggi dari sisa tadi dengan suku dengan derajat tertinggi dari \( D(x) \):
\[
\frac{3x^2}{2x^2} = \frac{3}{2}
\]
Sekarang, kalikan \( \frac{3}{2} \) dengan \( D(x) \):
\[
\frac{3}{2} \cdot (2x^2 - 5x - 12) = 3x^2 - \frac{15}{2}x - 18
\]
Kurangi hasil kali ini dari sisa sebelumnya:
\[
(3x^2 + 29x - 10) - (3x^2 - \frac{15}{2}x - 18) = \left( 29x + \frac{15}{2}x \right) + (18 - 10)
\]
\[
= \frac{73}{2}x + 8
\]

Jadi, sisa pembagian dari \( P(x) \) oleh \( D(x) \) adalah:
\[
\frac{73}{2}x + 8
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada yang ingin ditanyakan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperluas konsep:

1. Apa itu pembagian polinomial dan kapan kita menggunakannya?
2. Bagaimana cara menentukan hasil bagi dari dua polinomial?
3. Mengapa kita mengurangi polinomial setelah setiap langkah pembagian?
4. Bagaimana cara menangani polinomial dengan koefisien pecahan?
5. Bagaimana sisa pembagian digunakan dalam aplikasi praktis?

**Tip:** Pembagian polinomial bekerja mirip dengan pembagian panjang biasa, tetapi menggunakan suku-suku dengan variabel.

Seorang petani memiliki sebuah lahan berbentuk persegi panjang. Panjang lahan tersebut dapat dinyatakan dengan polinomial 4x³ - 7x² + 5x - 10 dan petani ingin membagi luas lahan ini menjadi beberapa bagian kecil dengan panjang yang dinyatakan sebagai polinomial 2x² - 5x - 12. Berapakah sisa pembagian luas lahan ini?

Learn how to solve a polynomial division problem where a farmer wants to divide a rectangular land represented by 4x³ - 7x² + 5x - 10 by smaller sections given by 2x² - 5x - 12. This step-by-step guide walks you through the polynomial long division process and helps you find the remainder. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation