https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17201292477568bw76hi5.docx

### Ejercicio 4:
Dada la ecuación \( y^2 = 8x \) de una parábola, ¿Cuál es la coordenada de su foco?

Para encontrar la coordenada del foco de la parábola dada por \( y^2 = 8x \), utilizamos la forma estándar de una parábola que se abre hacia la derecha, que es \( y^2 = 4px \). Aquí, \( 4p = 8 \), por lo tanto \( p = 2 \). 

La coordenada del foco de una parábola \( y^2 = 4px \) es \( (p, 0) \). Sustituyendo \( p \) por 2, obtenemos:

\[ \text{Coordenada del foco} = (2, 0) \]

### Ejercicio 5:
Dada una parábola con vértice en el origen y foco en \( F(0, -3) \), ¿Cuál sería su ecuación?

Para una parábola vertical con vértice en el origen y foco en \( F(0, -3) \), el valor de \( p \) es la distancia desde el vértice al foco. En este caso, \( p = -3 \) (porque el foco está por debajo del vértice).

La ecuación estándar de una parábola que se abre hacia abajo es \( x^2 = -4py \). Sustituyendo \( p = 3 \):

\[ x^2 = -4(-3)y \]
\[ x^2 = 12y \]

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

\[ x^2 = 12y \]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí hay 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se determina la distancia focal en una parábola?
2. ¿Qué significa el valor de \( p \) en la ecuación de una parábola?
3. ¿Cuáles son las formas estándar de las ecuaciones de parábolas?
4. ¿Cómo se deduce la dirección de apertura de una parábola a partir de su ecuación?
5. ¿Qué otras propiedades tiene una parábola además de su vértice y foco?

**Tip:** Siempre verifica la orientación de la parábola (hacia arriba, abajo, derecha o izquierda) para identificar correctamente la forma de la ecuación estándar a utilizar.

Explore detailed solutions to parabola exercises including finding coordinates of focus, deriving equations from vertex and focus information. Learn key formulas and applications in coordinate geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation