Ejercicio 4:

Dada la ecuación $y^2 = 8x$ de una parábola, ¿Cuál es la coordenada de su foco?

Para encontrar la coordenada del foco de la parábola dada por $y^2 = 8x$, utilizamos la forma estándar de una parábola que se abre hacia la derecha, que es $y^2 = 4px$. Aquí, $4p = 8$, por lo tanto $p = 2$.

La coordenada del foco de una parábola $y^2 = 4px$ es $(p, 0)$. Sustituyendo $p$ por 2, obtenemos:

$\text{Coordenada del foco} = (2, 0)$

Ejercicio 5:

Dada una parábola con vértice en el origen y foco en $F(0, -3)$, ¿Cuál sería su ecuación?

Para una parábola vertical con vértice en el origen y foco en $F(0, -3)$, el valor de $p$ es la distancia desde el vértice al foco. En este caso, $p = -3$ (porque el foco está por debajo del vértice).

La ecuación estándar de una parábola que se abre hacia abajo es $x^2 = -4py$. Sustituyendo $p = 3$:

$x^2 = -4(-3)y$ $x^2 = 12y$

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

$x^2 = 12y$

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí hay 5 preguntas que podrías hacer:

1. ¿Cómo se determina la distancia focal en una parábola?
2. ¿Qué significa el valor de $p$ en la ecuación de una parábola?
3. ¿Cuáles son las formas estándar de las ecuaciones de parábolas?
4. ¿Cómo se deduce la dirección de apertura de una parábola a partir de su ecuación?
5. ¿Qué otras propiedades tiene una parábola además de su vértice y foco?

Tip: Siempre verifica la orientación de la parábola (hacia arriba, abajo, derecha o izquierda) para identificar correctamente la forma de la ecuación estándar a utilizar.