Untuk menyelesaikan soal \( 6 \log 216 + \frac{1}{7} \log \frac{1}{49} \), kita gunakan beberapa sifat logaritma:

### Langkah 1: Sederhanakan setiap logaritma

**Sifat logaritma yang berguna:**
- \( a \log b = \log b^a \) (sifat eksponen dalam logaritma)
- \( \log \frac{1}{b} = -\log b \) (logaritma dari kebalikan)

### Bagian pertama: \( 6 \log 216 \)

Gunakan sifat \( a \log b = \log b^a \):
\[
6 \log 216 = \log (216^6)
\]

### Bagian kedua: \( \frac{1}{7} \log \frac{1}{49} \)

Gunakan sifat \( \log \frac{1}{b} = -\log b \) dan \( a \log b = \log b^a \):
\[
\frac{1}{7} \log \frac{1}{49} = \frac{1}{7} (-\log 49) = -\frac{1}{7} \log 49 = \log (49^{-\frac{1}{7}})
\]

### Langkah 2: Evaluasi hasil

Jadi, sekarang kita punya:
\[
6 \log 216 + \frac{1}{7} \log \frac{1}{49} = \log (216^6) + \log (49^{-\frac{1}{7}})
\]

Gunakan sifat penjumlahan logaritma \( \log a + \log b = \log (a \times b) \):
\[
= \log \left( 216^6 \times 49^{-\frac{1}{7}} \right)
\]

Sekarang, kita bisa mencari hasilnya jika ingin langkah lebih lanjut.

Apakah Anda ingin saya lanjutkan perhitungan numeriknya?

#### Pertanyaan terkait:
1. Apa perbedaan antara sifat logaritma produk dan pembagian?
2. Bagaimana sifat eksponen mempengaruhi logaritma?
3. Bagaimana cara menggunakan perubahan basis logaritma untuk menghitung lebih cepat?
4. Apa itu logaritma natural, dan bagaimana perbedaannya dengan logaritma biasa?
5. Mengapa sifat logaritma dasar berguna dalam perhitungan eksponensial?

**Tip:** Logaritma bisa digunakan untuk menyederhanakan perhitungan besar, terutama pada soal eksponensial besar.

Understand how to solve the logarithmic expression 6log 216 + 1/7log(1/49) using key logarithmic properties such as the power rule and the product rule. This detailed solution explains each step, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation