L'inéquation donnée est :

\[
\sqrt{4x + 8} > 0
\]

Pour résoudre cette inéquation, procédons par étapes :

### Étape 1 : Conditions de validité de la racine
La racine carrée n'est définie que pour des valeurs sous la racine qui sont positives ou nulles. Nous devons donc nous assurer que l'expression sous la racine est positive ou nulle :

\[
4x + 8 \geq 0
\]

Résolvons cette inégalité :

\[
4x \geq -8
\]
\[
x \geq -2
\]

Donc, \(x \geq -2\) est la condition pour que la racine carrée soit définie.

### Étape 2 : Résolution de l'inéquation
La racine carrée d'un nombre positif est toujours positive. Par conséquent, pour que \(\sqrt{4x + 8} > 0\), il faut que l'expression sous la racine soit strictement positive :

\[
4x + 8 > 0
\]

Résolvons cette inégalité :

\[
4x > -8
\]
\[
x > -2
\]

### Conclusion
La solution de l'inéquation \(\sqrt{4x + 8} > 0\) est :

\[
x > -2
\]

Cela signifie que la solution est l'ensemble des réels \(x\) tels que \(x > -2\).

---

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**Astuce :** Pour les inéquations contenant des racines carrées, n'oubliez jamais de vérifier les conditions de validité (domaine de définition).

Learn how to solve the inequality √(4x + 8) > 0 step by step. This problem covers key algebraic concepts such as square roots and inequalities. Ideal for students in Grades 8-10, this example explains how to find the domain and solve inequalities with radicals.

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