Знайти загальний розв’язок однорiдної системи
лiнiйних алгебраїчних рiвнянь 4x1-2х2-х3=0
2х1+2x2-х3-х4=0
2x2-3х3+3х4=0
10x1-14х2-9x3+14X4=0

Нам потрібно знайти загальний розв'язок однорідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

\[
\begin{aligned}
1) & \quad 4x_1 - 2x_2 - x_3 = 0 \\
2) & \quad 2x_1 + 2x_2 - x_3 - x_4 = 0 \\
3) & \quad 2x_2 - 3x_3 + 3x_4 = 0 \\
4) & \quad 10x_1 - 14x_2 - 9x_3 + 14x_4 = 0
\end{aligned}
\]

### Крок 1: Запис системи в матричному вигляді
Систему можна записати у вигляді матриці коефіцієнтів:

\[
\begin{pmatrix}
4 & -2 & -1 & 0 \\
2 & 2 & -1 & -1 \\
0 & 2 & -3 & 3 \\
10 & -14 & -9 & 14
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4
\end{pmatrix}
= 
\begin{pmatrix}
0 \\
0 \\
0 \\
0
\end{pmatrix}
\]

### Крок 2: Застосуємо метод Гаусса для приведення матриці до східчастого вигляду

Почнемо з першого рівняння, яке вже має зручний коефіцієнт при \(x_1\). За допомогою елементарних перетворень намагатимемося виключити змінні \(x_1\) у наступних рівняннях.

\[
\text{(Ми можемо почати перетворення)}
\]

Зараз проведу обчислення.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. If you want, I can explain the steps of how to manually solve this system using the method of Gaussian elimination.

Would you like me to continue with manual explanations or do you have any other questions?

Here are 5 related questions you might want to explore:
1. How does Gaussian elimination work for solving systems of linear equations?
2. What is the rank of a matrix and how is it used in solving systems of equations?
3. How can we interpret free variables in a system of linear equations?
4. What are the possible outcomes for the solution set of a linear system?
5. How do you solve non-homogeneous systems of linear equations?

**Tip:** When working with systems of equations, always check if the system is consistent (has at least one solution) or inconsistent (has no solutions).

Знайти загальний розв’язок однорiдної системи лiнiйних алгебраїчних рiвнянь 4x1-2х2-х3=0 2х1+2x2-х3-х4=0 2x2-3х3+3х4=0 10x1-14х2-9x3+14X4=0

Find the general solution to a homogeneous system of linear equations. The system includes four equations involving variables x1, x2, x3, and x4. The solution involves Gaussian elimination, matrix representation, and key theorems of linear algebra. Suitable for undergraduate students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation