Jika f(x+7) = 2013f(x) , maka nilai f(x) yang memenuhi adalah ?

Diberikan persamaan fungsi \( f(x+7) = 2013f(x) \), kita diminta untuk menemukan bentuk fungsi \( f(x) \) yang memenuhi persamaan tersebut.

### Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Misalkan \( f(x) = C \cdot r^x \), di mana \( C \) dan \( r \) adalah konstanta yang harus kita tentukan.
2. Substitusi bentuk ini ke dalam persamaan yang diberikan:
   \[
   f(x+7) = C \cdot r^{x+7} = C \cdot r^x \cdot r^7
   \]
3. Menurut persamaan yang diberikan:
   \[
   f(x+7) = 2013 \cdot f(x)
   \]
   sehingga:
   \[
   C \cdot r^x \cdot r^7 = 2013 \cdot C \cdot r^x
   \]
4. Karena \( C \cdot r^x \) tidak sama dengan nol, kita bisa membagi kedua sisi dengan \( C \cdot r^x \):
   \[
   r^7 = 2013
   \]
5. Dari sini, kita dapat mencari nilai \( r \):
   \[
   r = \sqrt[7]{2013}
   \]
6. Jadi, fungsi yang memenuhi persamaan tersebut adalah:
   \[
   f(x) = C \cdot \left(\sqrt[7]{2013}\right)^x
   \]
   di mana \( C \) adalah konstanta yang bisa ditentukan dari syarat tambahan, jika ada.

### Kesimpulan:
Fungsi \( f(x) \) yang memenuhi persamaan \( f(x+7) = 2013f(x) \) adalah \( f(x) = C \cdot \left(\sqrt[7]{2013}\right)^x \), dengan \( C \) adalah konstanta.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan konstanta \( C \)?
2. Apa yang terjadi jika \( f(x+7) = f(x) \) (bukan dikali dengan angka)?
3. Bagaimana jika kita mencari solusi dalam bentuk lain, misalnya fungsi trigonometri?
4. Bagaimana fungsi ini berubah jika angka 2013 diganti dengan konstanta lain?
5. Apa hubungan antara bentuk fungsi ini dengan deret geometri?

**Tip:** Persamaan fungsi seperti ini sering kali diselesaikan dengan mengasumsikan bentuk eksponensial, karena sifat eksponensial yang sesuai dengan pergeseran input pada fungsi.

Jika f(x+7) = 2013f(x), maka nilai f(x) yang memenuhi adalah?

Explore how to solve the functional equation f(x+7) = 2013f(x) by assuming an exponential function form. This problem covers key algebraic concepts and exponential function properties. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation