दि x 1/(sqrt 3-sqrt 2)) है तो 2sqrt 3 * x 1 x है तो का मान होगा

चलो पहले दिए गए समीकरण \( x = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \) को हल करते हैं।

सबसे पहले, हमें \( \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \) का मान सरल रूप में चाहिए। इसके लिए हम गुणक युग्म का उपयोग करेंगे:

\[
x = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}
\]

\[
= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}
\]

नीचे वाले भाग में \( (\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \) को सरल बनाते हैं:

\[
(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1
\]

इसलिए,

\[
x = \sqrt{3} + \sqrt{2}
\]

अब हमें \(2\sqrt{3} \cdot x \cdot 1\) का मान निकालना है:

\[
2\sqrt{3} \cdot x \cdot 1 = 2\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{2}) \cdot 1
\]

\[
= 2\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{2})
\]

इसका विस्तार करते हैं:

\[
= 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}
\]

\[
= 2 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}
\]

\[
= 6 + 2\sqrt{6}
\]

इसलिए, \(2\sqrt{3} \cdot x \cdot 1\) का मान \(6 + 2\sqrt{6}\) होगा।

यदि आप और विवरण चाहते हैं या आपके कोई सवाल हैं, तो कृपया बताएं।

**संबंधित प्रश्न:**

1. गुणक युग्म का उपयोग क्यों किया जाता है?
2. \( \sqrt{3} + \sqrt{2} \) का दशमलव मान क्या है?
3. \( \sqrt{3} - \sqrt{2} \) का मान निकालने का दूसरा तरीका क्या है?
4. \( (\sqrt{3})^2 \) और \( (\sqrt{2})^2 \) का मान क्या है?
5. \( 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \) कैसे सरल किया जाता है?
6. \( 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \) का विस्तार कैसे होता है?
7. \( 6 + 2\sqrt{6} \) का दशमलव मान क्या होगा?
8. विभाजन में \( \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \) को सरल बनाने के अन्य तरीके क्या हैं?

**टिप:**

गणित में जटिल भिन्नों को सरल बनाने के लिए गुणक युग्म का उपयोग बहुत प्रभावी होता है। यह तरीका संख्याओं को सरल करने और आसान गणना के लिए महत्वपूर्ण है।

Learn how to solve the equation involving rationalizing surds and simplifying expressions. This problem covers concepts in rationalization and algebraic simplification. Suitable for high school students.

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