Laten we de teller van de onbekende breuk $x$ noemen en de noemer $y$.

Uit de beschrijving krijgen we de volgende vergelijkingen:

1. Als we 3 optellen bij de teller, wordt de breuk gelijk aan $\frac{1}{4}$: $\frac{x + 3}{y} = \frac{1}{4}$

2. Als we 3 optellen bij de noemer, wordt de breuk gelijk aan $\frac{1}{5}$: $\frac{x}{y + 3} = \frac{1}{5}$

Laten we deze vergelijkingen herschrijven:

Vergelijking 1:

$4(x + 3) = y$ Uitwerken geeft: $4x + 12 = y \quad \Rightarrow \quad y = 4x + 12$

Vergelijking 2:

$5x = y + 3$ Vervang $y$ uit de eerste vergelijking in de tweede vergelijking: $5x = (4x + 12) + 3$ $5x = 4x + 15$ Trek $4x$ af van beide zijden: $x = 15$

Nu we $x$ hebben, kunnen we $y$ vinden door $x = 15$ in $y = 4x + 12$ te vervangen: $y = 4(15) + 12 = 60 + 12 = 72$

De oorspronkelijke breuk is dus: $\frac{15}{72}$

Antwoord

De teller van de breuk is $15$.

Wil je een nadere uitleg of heb je nog vragen?

1. Wat gebeurt er als we een andere waarde gebruiken voor de noemer?
2. Hoe kunnen we controleren of dit antwoord klopt?
3. Welke methodes zijn er om zulke breukenstelsels op te lossen?
4. Wat als we beide vergelijkingen tegelijkertijd optellen of aftrekken?
5. Hoe zou dit probleem veranderen als we een andere breuk als resultaat hadden?

Tip: Schrijf de vergelijkingen overzichtelijk uit om fouten te voorkomen bij het oplossen.