13. Jika f(x) = 2 ^ (3x - 3) maka f(2) - (f ^ - 1)(64) =***

(A)-5

(B) -2

(C) 0

(D) 2

(E) 5

Diketahui \( f(x) = 2^{3x - 3} \). Kita diminta mencari nilai dari \( f(2) - (f^{-1})(64) \).

### Langkah 1: Hitung \( f(2) \)
Substitusi \( x = 2 \) ke dalam fungsi \( f(x) \):

\[
f(2) = 2^{3(2) - 3} = 2^{6 - 3} = 2^3 = 8
\]

### Langkah 2: Cari \( f^{-1}(64) \)
Kita perlu menemukan invers fungsi \( f(x) \). Invers dari \( f(x) = 2^{3x - 3} \) diperoleh dengan langkah-langkah berikut:

1. Mulai dari \( y = 2^{3x - 3} \).
2. Ubah dalam bentuk logaritma:
   \[
   y = 2^{3x - 3} \implies \log_2(y) = 3x - 3
   \]
3. Selesaikan untuk \( x \):
   \[
   \log_2(y) + 3 = 3x \implies x = \frac{\log_2(y) + 3}{3}
   \]

Jadi, invers fungsi adalah:
\[
f^{-1}(y) = \frac{\log_2(y) + 3}{3}
\]

Sekarang kita substitusi \( y = 64 \) ke dalam invers:
\[
f^{-1}(64) = \frac{\log_2(64) + 3}{3}
\]

Karena \( \log_2(64) = 6 \), maka:
\[
f^{-1}(64) = \frac{6 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3
\]

### Langkah 3: Hitung \( f(2) - f^{-1}(64) \)
Sekarang, hitung perbedaan:
\[
f(2) - f^{-1}(64) = 8 - 3 = 5
\]

### Jawaban: 
(E) 5

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Apa yang dimaksud dengan fungsi invers?
2. Bagaimana cara menemukan fungsi invers untuk fungsi eksponensial lainnya?
3. Apa itu logaritma, dan bagaimana penggunaannya dalam invers fungsi eksponensial?
4. Bagaimana sifat-sifat fungsi eksponensial yang membantu menyelesaikan soal ini?
5. Apa langkah-langkah sistematis untuk menemukan invers fungsi?

**Tip:** Ketika menemukan invers fungsi eksponensial, gunakan logaritma untuk membalik operasi eksponensial.

Jika f(x) = 2 ^ (3x - 3) maka f(2) - (f ^ - 1)(64) =*** (A) -5 (B) -2 (C) 0 (D) 2 (E) 5

Learn how to solve the exponential function problem f(x) = 2^(3x - 3) and calculate f(2) - (f ^ -1)(64) with step-by-step explanations. This includes concepts like inverse functions, logarithms, and properties of exponents. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation