For å løse ligningen \(1.03^x = 2\), kan vi bruke logaritmer. Her er trinnene:

1. **Start med ligningen**:
   \[
   1.03^x = 2
   \]

2. **Ta logaritmen på begge sider**. Du kan bruke hvilken som helst logaritmebase (vanligvis 10 eller naturlig logaritme, ln), men vi bruker den naturlige logaritmen (ln) her:
   \[
   \ln(1.03^x) = \ln(2)
   \]

3. **Bruk logaritmeregelen** som sier at \(\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)\):
   \[
   x \cdot \ln(1.03) = \ln(2)
   \]

4. **Løs for \(x\)** ved å dele begge sider av ligningen med \(\ln(1.03)\):
   \[
   x = \frac{\ln(2)}{\ln(1.03)}
   \]

5. **Beregne verdien**:
   \[
   x = \frac{\ln(2)}{\ln(1.03)} \approx \frac{0.6931}{0.02956} \approx 23.45
   \]

Så løsningen er omtrent \( x \approx 23.45 \).

Har du spørsmål eller trenger flere detaljer?

Her er noen relaterte spørsmål som kan hjelpe deg videre:
1. Hva er logaritmereglene, og hvordan brukes de i slike beregninger?
2. Hvordan kan du løse ligninger som involverer andre typer eksponentielle funksjoner?
3. Hva er forskjellen mellom logaritmebaser som \( \log_{10} \) og \( \ln \)?
4. Kan du bruke en annen metode enn logaritmer for å løse denne ligningen?
5. Hvordan kan du tolke løsningen \( x \approx 23.45 \) i en praktisk kontekst?

**Tips:** Når du jobber med eksponentialligninger, er logaritmer et kraftig verktøy for å isolere variabelen.

Learn how to solve the exponential equation 1.03^x = 2 using logarithms. Follow a detailed step-by-step solution including logarithm rules and computation. Suitable for advanced high school students and anyone interested in exponential functions and logarithms.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation