Ejercicio 1: Punto Medio

El punto medio entre los puntos $(-4, 1)$ y $(3, 2)$ se calcula utilizando la fórmula del punto medio: $M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$ Entonces, $M = \left( \frac{-4 + 3}{2}, \frac{1 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-1}{2}, \frac{3}{2} \right) = \left( -0.5, 1.5 \right)$

Ejercicio 2: Pendiente y Ángulo de Inclinación

Para los puntos $A(5, 2)$ y $B(9, 6)$, la pendiente $m$ se calcula como: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 2}{9 - 5} = \frac{4}{4} = 1$

El ángulo de inclinación $\theta$ se determina usando la tangente inversa de la pendiente: $\theta = \tan^{-1}(m) = \tan^{-1}(1) = 45^\circ$

Ejercicio 3: Plano Cartesiano y Forma

Los puntos $A(-2, -4)$, $B(-1, -1)$ y $C(1, 5)$ se colocan en un plano cartesiano y se conectan con segmentos de recta. La forma obtenida es un triángulo. Para calcular la pendiente entre cada par de puntos:

• Pendiente entre $A$ y $B$: $m_{AB} = \frac{-1 + 4}{-1 + 2} = \frac{3}{1} = 3$

• Pendiente entre $B$ y $C$: $m_{BC} = \frac{5 + 1}{1 + 1} = \frac{6}{2} = 3$

• Pendiente entre $A$ y $C$: $m_{AC} = \frac{5 + 4}{1 + 2} = \frac{9}{3} = 3$

Ejercicio 4: Ángulo de Visión

Para determinar el ángulo de visión del jugador utilizando los puntos $A(2, 4)$, $B(9, 8)$ y $C(9, -1)$:

Primero calculamos las pendientes entre los puntos:

• Pendiente entre $A$ y $B$: $m_{AB} = \frac{8 - 4}{9 - 2} = \frac{4}{7}$

• Pendiente entre $B$ y $C$: $m_{BC} = \frac{-1 - 8}{9 - 9} = \frac{-9}{0}$

El ángulo entre dos rectas dadas sus pendientes $m_1$ y $m_2$ se calcula como: $\theta = \tan^{-1} \left( \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right)$ Sin embargo, dado que $m_{BC}$ es indefinido (línea vertical), el ángulo entre $AB$ y $BC$ es $90^\circ$.

¿Quieres detalles o tienes alguna pregunta sobre los ejercicios resueltos? Aquí hay algunas preguntas que puedes considerar:

1. ¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?
2. ¿Qué es el punto medio y cómo se determina entre dos puntos?
3. ¿Cómo se dibuja un plano cartesiano y se ubican puntos en él?
4. ¿Qué métodos existen para calcular el ángulo entre dos rectas?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen estos cálculos en geometría?

Tip: Siempre verifica tus cálculos paso a paso para asegurar la precisión en cada uno de ellos.