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### Ejercicio 1: Punto Medio
El punto medio entre los puntos \((-4, 1)\) y \((3, 2)\) se calcula utilizando la fórmula del punto medio:
\[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
Entonces,
\[ M = \left( \frac{-4 + 3}{2}, \frac{1 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-1}{2}, \frac{3}{2} \right) = \left( -0.5, 1.5 \right) \]

### Ejercicio 2: Pendiente y Ángulo de Inclinación
Para los puntos \( A(5, 2) \) y \( B(9, 6) \), la pendiente \( m \) se calcula como:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 2}{9 - 5} = \frac{4}{4} = 1 \]

El ángulo de inclinación \(\theta\) se determina usando la tangente inversa de la pendiente:
\[ \theta = \tan^{-1}(m) = \tan^{-1}(1) = 45^\circ \]

### Ejercicio 3: Plano Cartesiano y Forma
Los puntos \( A(-2, -4) \), \( B(-1, -1) \) y \( C(1, 5) \) se colocan en un plano cartesiano y se conectan con segmentos de recta. La forma obtenida es un triángulo. Para calcular la pendiente entre cada par de puntos:

- Pendiente entre \( A \) y \( B \):
\[ m_{AB} = \frac{-1 + 4}{-1 + 2} = \frac{3}{1} = 3 \]

- Pendiente entre \( B \) y \( C \):
\[ m_{BC} = \frac{5 + 1}{1 + 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

- Pendiente entre \( A \) y \( C \):
\[ m_{AC} = \frac{5 + 4}{1 + 2} = \frac{9}{3} = 3 \]

### Ejercicio 4: Ángulo de Visión
Para determinar el ángulo de visión del jugador utilizando los puntos \( A(2, 4) \), \( B(9, 8) \) y \( C(9, -1) \):

Primero calculamos las pendientes entre los puntos:
- Pendiente entre \( A \) y \( B \):
\[ m_{AB} = \frac{8 - 4}{9 - 2} = \frac{4}{7} \]

- Pendiente entre \( B \) y \( C \):
\[ m_{BC} = \frac{-1 - 8}{9 - 9} = \frac{-9}{0} \]

El ángulo entre dos rectas dadas sus pendientes \( m_1 \) y \( m_2 \) se calcula como:
\[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right) \]
Sin embargo, dado que \( m_{BC} \) es indefinido (línea vertical), el ángulo entre \( AB \) y \( BC \) es \( 90^\circ \).

¿Quieres detalles o tienes alguna pregunta sobre los ejercicios resueltos? Aquí hay algunas preguntas que puedes considerar:

1. ¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?
2. ¿Qué es el punto medio y cómo se determina entre dos puntos?
3. ¿Cómo se dibuja un plano cartesiano y se ubican puntos en él?
4. ¿Qué métodos existen para calcular el ángulo entre dos rectas?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen estos cálculos en geometría?

**Tip:** Siempre verifica tus cálculos paso a paso para asegurar la precisión en cada uno de ellos.

Explore solved exercises in coordinate geometry, including midpoint calculation between points (-4, 1) and (3, 2), slope calculation between points (5, 2) and (9, 6), and angle calculation between lines formed by points (-2, -4), (-1, -1), and (1, 5). Learn key formulas and practical applications in geometry.

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