Pour résoudre l'équation congruentielle $21x \equiv 15 \mod 18$, nous devons trouver une valeur entière de $x$ telle que l'équation soit vérifiée.

Étape 1 : Simplification de l'équation

Premièrement, on peut simplifier l'équation en réduisant les coefficients modulo 18.

• $21 \mod 18$ donne $3$.
• L'équation devient alors $3x \equiv 15 \mod 18$.

Étape 2 : Simplification supplémentaire

On peut encore simplifier en divisant toute l'équation par le plus grand commun diviseur (PGCD) de 3 et 18, qui est 3. Cela donne :

$x \equiv 5 \mod 6$

Étape 3 : Résoudre la congruence

La solution générale pour $x$ est alors :

$x = 5 + 6k$

où $k$ est un entier quelconque.

Solution finale

Les solutions à cette équation congruentielle sont donc de la forme $x = 5 + 6k$ pour tout entier $k$.

---

Voulez-vous plus de détails sur les étapes, ou avez-vous des questions?

Voici 5 questions relatives :

1. Comment résoudre une équation congruentielle où le coefficient de $x$ n'est pas premier avec le module?
2. Comment trouver le PGCD de deux nombres et pourquoi est-ce utile dans les congruences?
3. Quelle est l'interprétation géométrique des congruences mod $n$?
4. Comment vérifier si une solution d'une équation congruentielle est correcte?
5. Quelles sont les méthodes pour résoudre des systèmes d'équations congruentielles?

Astuce : Quand vous résolvez une équation congruentielle, toujours simplifier autant que possible avant de chercher la solution, cela facilite grandement le calcul.