Pour résoudre l'équation congruentielle \( 21x \equiv 15 \mod 18 \), nous devons trouver une valeur entière de \( x \) telle que l'équation soit vérifiée.

### Étape 1 : Simplification de l'équation
Premièrement, on peut simplifier l'équation en réduisant les coefficients modulo 18.

- \( 21 \mod 18 \) donne \( 3 \).
- L'équation devient alors \( 3x \equiv 15 \mod 18 \).

### Étape 2 : Simplification supplémentaire
On peut encore simplifier en divisant toute l'équation par le plus grand commun diviseur (PGCD) de 3 et 18, qui est 3. Cela donne :

\[
x \equiv 5 \mod 6
\]

### Étape 3 : Résoudre la congruence
La solution générale pour \( x \) est alors :

\[
x = 5 + 6k
\]

où \( k \) est un entier quelconque.

### Solution finale
Les solutions à cette équation congruentielle sont donc de la forme \( x = 5 + 6k \) pour tout entier \( k \).

---

Voulez-vous plus de détails sur les étapes, ou avez-vous des questions? 

Voici 5 questions relatives :

1. Comment résoudre une équation congruentielle où le coefficient de \( x \) n'est pas premier avec le module?
2. Comment trouver le PGCD de deux nombres et pourquoi est-ce utile dans les congruences?
3. Quelle est l'interprétation géométrique des congruences mod \( n \)?
4. Comment vérifier si une solution d'une équation congruentielle est correcte?
5. Quelles sont les méthodes pour résoudre des systèmes d'équations congruentielles?

**Astuce** : Quand vous résolvez une équation congruentielle, toujours simplifier autant que possible avant de chercher la solution, cela facilite grandement le calcul.

Learn how to solve the congruence equation 21x ≡ 15 (mod 18) with a detailed step-by-step solution. This problem covers key number theory concepts, including the simplification of congruences and the use of the greatest common divisor (GCD) in modular arithmetic. Suitable for students in Grades 10-12.

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