Tentukan nilai dari |x² + √23| + |x - √23|= π

Untuk menyelesaikan persamaan \( |x^2 + \sqrt{23}| + |x - \sqrt{23}| = \pi \), kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus yang bergantung pada tanda dari ekspresi dalam nilai mutlak. Nilai mutlak tergantung pada apakah ekspresi di dalamnya positif atau negatif.

### Kasus 1: \( x^2 + \sqrt{23} \geq 0 \) dan \( x - \sqrt{23} \geq 0 \)
- \( |x^2 + \sqrt{23}| = x^2 + \sqrt{23} \)
- \( |x - \sqrt{23}| = x - \sqrt{23} \)

Dalam kasus ini, persamaannya menjadi:
\[
x^2 + \sqrt{23} + x - \sqrt{23} = \pi
\]
Sederhanakan menjadi:
\[
x^2 + x = \pi
\]
Sehingga:
\[
x^2 + x - \pi = 0
\]
Ini adalah persamaan kuadrat yang bisa diselesaikan dengan rumus kuadrat:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Di mana \( a = 1 \), \( b = 1 \), dan \( c = -\pi \). Maka:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4\pi}}{2}
\]

### Kasus 2: \( x^2 + \sqrt{23} \geq 0 \) dan \( x - \sqrt{23} < 0 \)
- \( |x^2 + \sqrt{23}| = x^2 + \sqrt{23} \)
- \( |x - \sqrt{23}| = -(x - \sqrt{23}) \)

Persamaannya menjadi:
\[
x^2 + \sqrt{23} - x + \sqrt{23} = \pi
\]
Sederhanakan menjadi:
\[
x^2 - x + 2\sqrt{23} = \pi
\]
Sehingga:
\[
x^2 - x + 2\sqrt{23} - \pi = 0
\]
Ini adalah persamaan kuadrat lainnya:
\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(2\sqrt{23} - \pi)}}{2(1)}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8\sqrt{23} + 4\pi}}{2}
\]

### Kasus 3: \( x^2 + \sqrt{23} < 0 \) dan \( x - \sqrt{23} \geq 0 \)
Dalam kasus ini, karena \( x^2 + \sqrt{23} \geq 0 \) untuk semua \( x \), tidak ada solusi yang memenuhi kondisi ini. Jadi, kita abaikan kasus ini.

### Kasus 4: \( x^2 + \sqrt{23} < 0 \) dan \( x - \sqrt{23} < 0 \)
Ini juga tidak mungkin, karena \( x^2 + \sqrt{23} \) selalu positif atau nol, sehingga kita abaikan kasus ini juga.

### Kesimpulan:
Dua solusi yang relevan berasal dari dua kasus pertama. Nilai \( x \) yang memenuhi persamaan adalah:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4\pi}}{2}
\]
atau
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8\sqrt{23} + 4\pi}}{2}
\]

Namun, penting untuk memeriksa kondisi \( x \geq \sqrt{23} \) atau \( x < \sqrt{23} \) sesuai dengan kasus yang dipertimbangkan untuk memastikan solusi valid.

Apakah Anda ingin melanjutkan dengan solusi numerik atau ada yang ingin ditanyakan lebih lanjut?

### Pertanyaan Lanjutan:
1. Bagaimana kita memastikan bahwa nilai \( x \) yang ditemukan memenuhi kondisi dari nilai mutlak?
2. Apa perbedaan antara menyelesaikan persamaan dengan nilai mutlak dan tanpa nilai mutlak?
3. Bagaimana cara menggunakan diskriminan untuk menentukan jenis solusi kuadrat?
4. Apa yang terjadi jika kita mengganti \( \pi \) dengan konstanta lain dalam persamaan ini?
5. Bagaimana kita memeriksa apakah solusi yang kita temukan adalah satu-satunya atau ada solusi lain?

### Tip:
Ketika menyelesaikan persamaan yang melibatkan nilai mutlak, selalu pertimbangkan semua kemungkinan tanda dari ekspresi dalam nilai mutlak tersebut, dan periksa setiap kondisi dengan hati-hati.

Discover how to solve the equation |x² + √23| + |x - √23| = π with detailed step-by-step instructions. This problem involves absolute values, quadratic equations, and the discriminant formula. Suitable for advanced high school students and beyond.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation