Við byrjum á að nota gefnar upplýsingar til að reikna út gildið fyrir $a^2b$.

Skref 1: Reikna gildi fyrir $b$

Við vitum að:

$b^2 = 16$

Til að finna $b$ tökum við ferningsrót af báðum hliðum:

$b = \sqrt{16} = 4$

Þar sem $b$ getur einnig verið neikvætt, höfum við tvö möguleg gildi:

$b = 4 \quad \text{eða} \quad b = -4$

Skref 2: Finna gildi fyrir $c$

Gefið er að:

$b \cdot c = 20$

Við skiptum í tvennt eftir gildum fyrir $b$:

1. Ef $b = 4$: $4 \cdot c = 20 \implies c = \frac{20}{4} = 5$

2. Ef $b = -4$: $-4 \cdot c = 20 \implies c = \frac{20}{-4} = -5$

Skref 3: Finna gildi fyrir $a$

Gefið er að:

$a = \sqrt{b \cdot c}$

Við notum gildin fyrir $b \cdot c = 20$:

$a = \sqrt{20}$

Nú reiknum við ferningsrótina af 20:

$a \approx 4.47$

Skref 4: Reikna $a^2b$

Reiknum $a^2$:

$a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20$

Nú finnum við $a^2b$ fyrir bæði tilfelli:

1. Ef $b = 4$: $a^2b = 20 \cdot 4 = 80$

2. Ef $b = -4$: $a^2b = 20 \cdot (-4) = -80$

Lokaniðurstaða:

Gildi stæðunnar $a^2b$ getur verið annað hvort:

$\boxed{80} \quad \text{eða} \quad \boxed{-80}$

veltur á því hvort $b$ sé jákvætt eða neikvætt.

Viltu fá nánari útskýringu eða hefurðu einhverjar spurningar? Hér eru nokkrar tengdar spurningar:

1. Hvernig reiknar maður ferningsrótina nákvæmlega?
2. Hvað er veldi og hvernig er það notað í stærðfræði?
3. Hvernig hefur neikvætt gildi áhrif á útreikninga?
4. Hvernig er tengingin milli ferningsrót og margföldunar?
5. Af hverju þurfum við að íhuga bæði jákvæð og neikvæð gildi fyrir $b$?

Ráð: Þegar þú vinnur með ferningsrætur skaltu alltaf muna að íhuga bæði jákvæðar og neikvæðar lausnir.