Reiknaðu gildi stæðunnar a2b þegar:
b2 = 16
b·c = 20
a = ferningsrótin af b·c


Námundaðu svarið að einingu ef þess þarf.

Við byrjum á að nota gefnar upplýsingar til að reikna út gildið fyrir \( a^2b \).

### Skref 1: Reikna gildi fyrir \( b \)

Við vitum að:

\[
b^2 = 16
\]

Til að finna \( b \) tökum við ferningsrót af báðum hliðum:

\[
b = \sqrt{16} = 4
\]

Þar sem \( b \) getur einnig verið neikvætt, höfum við tvö möguleg gildi:

\[
b = 4 \quad \text{eða} \quad b = -4
\]

### Skref 2: Finna gildi fyrir \( c \)

Gefið er að:

\[
b \cdot c = 20
\]

Við skiptum í tvennt eftir gildum fyrir \( b \):

1. **Ef** \( b = 4 \):
   \[
   4 \cdot c = 20 \implies c = \frac{20}{4} = 5
   \]

2. **Ef** \( b = -4 \):
   \[
   -4 \cdot c = 20 \implies c = \frac{20}{-4} = -5
   \]

### Skref 3: Finna gildi fyrir \( a \)

Gefið er að:

\[
a = \sqrt{b \cdot c}
\]

Við notum gildin fyrir \( b \cdot c = 20 \):

\[
a = \sqrt{20}
\]

Nú reiknum við ferningsrótina af 20:

\[
a \approx 4.47
\]

### Skref 4: Reikna \( a^2b \)

Reiknum \( a^2 \):

\[
a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20
\]

Nú finnum við \( a^2b \) fyrir bæði tilfelli:

1. **Ef** \( b = 4 \):
   \[
   a^2b = 20 \cdot 4 = 80
   \]

2. **Ef** \( b = -4 \):
   \[
   a^2b = 20 \cdot (-4) = -80
   \]

### Lokaniðurstaða:

Gildi stæðunnar \( a^2b \) getur verið annað hvort:

\[
\boxed{80} \quad \text{eða} \quad \boxed{-80}
\]

veltur á því hvort \( b \) sé jákvætt eða neikvætt.

Viltu fá nánari útskýringu eða hefurðu einhverjar spurningar? Hér eru nokkrar tengdar spurningar:

1. Hvernig reiknar maður ferningsrótina nákvæmlega?
2. Hvað er veldi og hvernig er það notað í stærðfræði?
3. Hvernig hefur neikvætt gildi áhrif á útreikninga?
4. Hvernig er tengingin milli ferningsrót og margföldunar?
5. Af hverju þurfum við að íhuga bæði jákvæð og neikvæð gildi fyrir \( b \)?

**Ráð:** Þegar þú vinnur með ferningsrætur skaltu alltaf muna að íhuga bæði jákvæðar og neikvæðar lausnir.

Reiknaðu gildi stæðunnar a^2b þegar: b^2 = 16, b·c = 20, a = ferningsrótin af b·c. Námundaðu svarið að einingu ef þess þarf.

Learn how to calculate the expression a^2b when b^2 = 16, b·c = 20, and a = √(b·c). This problem covers algebraic concepts like square roots, multiplication, and exponents. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation