Vamos a resolver el problema paso a paso.

Información del problema:

1. Con p máquinas, se puede completar una obra en 30 días.
2. Con (p + 4) máquinas, se completa una obra de doble dificultad en 40 días.
3. Se pregunta en cuánto tiempo (p + 2) máquinas pueden completar una obra de igual dificultad a la inicial.

Paso 1: Relación entre máquinas, tiempo y dificultad

El trabajo realizado ($T$) puede modelarse como: $T = \text{Número de máquinas} \times \text{Tiempo} \times \text{Dificultad}$

Llamemos $D_1$ a la dificultad de la primera obra.

Para la primera situación:

Con p máquinas: $T_1 = p \times 30 \times D_1$

Para la segunda situación:

Con p + 4 máquinas y doble dificultad: $T_2 = (p + 4) \times 40 \times 2D_1$

Paso 2: Igualamos los trabajos

Como se supone que ambos representan el mismo trabajo: $p \times 30 \times D_1 = (p + 4) \times 40 \times 2D_1$

Podemos simplificar eliminando $D_1$ de ambos lados: $p \times 30 = (p + 4) \times 80$

Desarrollamos y simplificamos: $30p = 80p + 320$ $-50p = 320$ $p = \frac{320}{50}$ $p = 6.4$

Paso 3: Calcular el tiempo con $p + 2$ máquinas

Ahora, calculemos el tiempo $t$ que tardarían $p + 2$ máquinas para hacer la misma obra original (con dificultad $D_1$):

$(p + 2) \times t \times D_1 = p \times 30 \times D_1$

Eliminando $D_1$ y sustituyendo $p$: $(6.4 + 2) \times t = 6.4 \times 30$ $8.4 \times t = 192$ $t = \frac{192}{8.4}$ $t \approx 22.86$

Redondeando, $t$ es aproximadamente 23 días. Sin embargo, entre las opciones dadas, 24 días es la opción más cercana.

Respuesta

La respuesta correcta es c) 24 días.

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¿Te gustaría más detalles sobre esta solución o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afectaría al resultado si el número de máquinas se incrementara más allá de $p + 4$?
2. ¿Qué pasaría si la dificultad de la obra fuera el triple en lugar del doble?
3. ¿Cómo podríamos calcular el tiempo si el número de máquinas fuera variable durante la obra?
4. ¿Qué sucede con el tiempo de finalización si se disminuyen las máquinas en lugar de aumentarlas?
5. ¿Cómo cambiaría la ecuación si la dificultad de la obra fuera un número desconocido?

Tip: Siempre revisa la relación entre las variables antes de resolver una ecuación para asegurarte de