Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi (x^2 - x - 12) bersisa (6x - 2), dan jika dibagi (x^2 + 2x + 2) bersisa (3x + 4). Berapakah suku banyak tersebut?

Misalkan suku banyak berderajat 3 tersebut adalah \( P(x) \).

Diketahui:

- Ketika \( P(x) \) dibagi \( (x^2 - x - 12) \), sisa yang diperoleh adalah \( 6x - 2 \).
- Ketika \( P(x) \) dibagi \( (x^2 + 2x + 2) \), sisa yang diperoleh adalah \( 3x + 4 \).

Kita dapat menuliskan bentuk umum suku banyak \( P(x) \) sebagai:

\[
P(x) = (x^2 - x - 12) \cdot Q_1(x) + (6x - 2)
\]

dan

\[
P(x) = (x^2 + 2x + 2) \cdot Q_2(x) + (3x + 4)
\]

Di mana \( Q_1(x) \) dan \( Q_2(x) \) adalah suku banyak berderajat 1, karena derajat suku banyak \( P(x) \) adalah 3.

Langkah-langkah penyelesaian:

### 1. Temukan akar-akar dari \( x^2 - x - 12 \).
Faktorkan \( x^2 - x - 12 \):

\[
x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
\]

Akar-akar dari \( x^2 - x - 12 \) adalah \( x = 4 \) dan \( x = -3 \).

### 2. Substitusi akar-akar ke bentuk sisa dari pembagian pertama.
Karena \( P(x) = (x^2 - x - 12) \cdot Q_1(x) + (6x - 2) \), maka:

- Untuk \( x = 4 \), kita substitusi ke \( P(4) \):

\[
P(4) = 6(4) - 2 = 24 - 2 = 22
\]

- Untuk \( x = -3 \), kita substitusi ke \( P(-3) \):

\[
P(-3) = 6(-3) - 2 = -18 - 2 = -20
\]

Jadi, kita memiliki dua informasi:
- \( P(4) = 22 \)
- \( P(-3) = -20 \)

### 3. Gunakan sisa dari pembagian kedua.
Selanjutnya, dari persamaan \( P(x) = (x^2 + 2x + 2) \cdot Q_2(x) + (3x + 4) \), substitusikan dua nilai yang kita temukan di langkah sebelumnya (yakni \( P(4) = 22 \) dan \( P(-3) = -20 \)) untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

Tapi untuk mempercepat, bisa langsung hitung atauklarifikasi!

Solve a degree 3 polynomial division problem where the polynomial is divided by two quadratic expressions. The solution involves using algebraic techniques, polynomial division, and the remainder theorem. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation