Misalkan suku banyak berderajat 3 tersebut adalah $P(x)$.

Diketahui:

• Ketika $P(x)$ dibagi $(x^2 - x - 12)$, sisa yang diperoleh adalah $6x - 2$.
• Ketika $P(x)$ dibagi $(x^2 + 2x + 2)$, sisa yang diperoleh adalah $3x + 4$.

Kita dapat menuliskan bentuk umum suku banyak $P(x)$ sebagai:

$P(x) = (x^2 - x - 12) \cdot Q_1(x) + (6x - 2)$

dan

$P(x) = (x^2 + 2x + 2) \cdot Q_2(x) + (3x + 4)$

Di mana $Q_1(x)$ dan $Q_2(x)$ adalah suku banyak berderajat 1, karena derajat suku banyak $P(x)$ adalah 3.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Temukan akar-akar dari $x^2 - x - 12$.

Faktorkan $x^2 - x - 12$:

$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$

Akar-akar dari $x^2 - x - 12$ adalah $x = 4$ dan $x = -3$.

2. Substitusi akar-akar ke bentuk sisa dari pembagian pertama.

Karena $P(x) = (x^2 - x - 12) \cdot Q_1(x) + (6x - 2)$, maka:

• Untuk $x = 4$, kita substitusi ke $P(4)$:

$P(4) = 6(4) - 2 = 24 - 2 = 22$

• Untuk $x = -3$, kita substitusi ke $P(-3)$:

$P(-3) = 6(-3) - 2 = -18 - 2 = -20$

Jadi, kita memiliki dua informasi:

• $P(4) = 22$
• $P(-3) = -20$

3. Gunakan sisa dari pembagian kedua.

Selanjutnya, dari persamaan $P(x) = (x^2 + 2x + 2) \cdot Q_2(x) + (3x + 4)$, substitusikan dua nilai yang kita temukan di langkah sebelumnya (yakni $P(4) = 22$ dan $P(-3) = -20$) untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

Tapi untuk mempercepat, bisa langsung hitung atauklarifikasi!