Para resolver este problema, vamos utilizar a conservação do momento angular da nebulosa solar em colapso. Sabemos que o momento angular $L$ é proporcional a $\frac{D^2}{P}$, onde:

• $D$ é o diâmetro da nebulosa
• $P$ é o período de rotação

A relação para a conservação do momento angular implica que:

$\frac{D^2}{P} = \text{constante}$

Assim, temos que:

$\frac{D_1^2}{P_1} = \frac{D_2^2}{P_2}$

Dados iniciais:

• $D_1 = 80.000 \, \text{UA}$ (diâmetro inicial)
• $P_1 = 250 \, \text{milhões de anos}$
• $D_2$ (novo diâmetro) varia de acordo com os casos fornecidos.

Caso a: Quando o raio é de 400 UA:

Se o raio da nebulosa é 400 UA, o diâmetro $D_2 = 2 \times 400 = 800 \, \text{UA}$.

Aplicando a fórmula da conservação do momento angular:

$\frac{(80.000)^2}{250} = \frac{(800)^2}{P_2}$

Agora, vamos resolver para $P_2$:

$\frac{(80.000)^2}{250} = \frac{(800)^2}{P_2}$

$P_2 = \frac{250 \times (800)^2}{(80.000)^2}$

Vamos calcular $P_2$.

Caso b: Quando o raio é de 40 UA:

Se o raio da nebulosa é 40 UA, o diâmetro $D_2 = 2 \times 40 = 80 \, \text{UA}$.

Aplicando a fórmula da conservação do momento angular:

$\frac{(80.000)^2}{250} = \frac{(80)^2}{P_2}$

Vamos resolver para $P_2$:

$P_2 = \frac{250 \times (80)^2}{(80.000)^2}$

Agora, vamos calcular ambos $P_2$.Os períodos de rotação $P_2$ calculados para os dois casos são:

• Caso a: Quando o raio da nebulosa é de 400 UA (diâmetro 800 UA), o período de rotação é de aproximadamente 0,025 milhões de anos (ou 25.000 anos).
• Caso b: Quando o raio da nebulosa é de 40 UA (diâmetro 80 UA), o período de rotação é de aproximadamente 0,00025 milhões de anos (ou 250 anos).

Esses valores refletem a aceleração significativa da rotação da nebulosa à medida que ela encolhe.

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição!

Aqui estão algumas perguntas relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como o momento angular se relaciona com a formação de discos protoplanetários?
2. Como a conservação do momento angular afeta os planetas em órbita?
3. O que acontece com o período de rotação se a nebulosa encolher ainda mais?
4. Qual a importância do momento angular na estabilidade dos sistemas estelares?
5. Como os planetas herdaram o momento angular da nebulosa solar?

Dica: O momento angular é uma grandeza física conservada que tem impacto em muitas escalas, desde as galáxias até os sistemas planetários.