Sabemos que o Sistema Solar se formou do colapso de uma grande nuvem, ou nebulosa solar. Podemos usar o conceito de momento angular para traçar a evolução da nebulosa solar em colapso. O momento angular de um objeto é proporcional ao quadrado de seu tamanho (diâmetro D) dividido por seu período de rotação P, ou seja, D2/P. Se o momento angular for conservado, desprezando-se as influências externas ao sistema, então qualquer mudança no tamanho de uma nebulosa deve ser compensada por uma mudança proporcional no período, para manter D2/P constante.

Suponha que a nebulosa solar começou com um diâmetro de 80.000 UA e um período de rotação de 250 milhões de anos.

Calcule qual era seu período de rotação quando a nebulosa encolheu para:

a) um raio de 400 UA.

b) o tamanho próximo da órbita atual do planeta anão Plutão, com um raio de cerca de 40 UA.

Para resolver este problema, vamos utilizar a conservação do momento angular da nebulosa solar em colapso. Sabemos que o momento angular \( L \) é proporcional a \( \frac{D^2}{P} \), onde:

- \( D \) é o diâmetro da nebulosa
- \( P \) é o período de rotação

A relação para a conservação do momento angular implica que:

\[
\frac{D^2}{P} = \text{constante}
\]

Assim, temos que:

\[
\frac{D_1^2}{P_1} = \frac{D_2^2}{P_2}
\]

### Dados iniciais:

- \( D_1 = 80.000 \, \text{UA} \) (diâmetro inicial)
- \( P_1 = 250 \, \text{milhões de anos} \)
- \( D_2 \) (novo diâmetro) varia de acordo com os casos fornecidos.

#### Caso a: Quando o raio é de 400 UA:

Se o raio da nebulosa é 400 UA, o diâmetro \( D_2 = 2 \times 400 = 800 \, \text{UA} \).

Aplicando a fórmula da conservação do momento angular:

\[
\frac{(80.000)^2}{250} = \frac{(800)^2}{P_2}
\]

Agora, vamos resolver para \( P_2 \):

\[
\frac{(80.000)^2}{250} = \frac{(800)^2}{P_2}
\]

\[
P_2 = \frac{250 \times (800)^2}{(80.000)^2}
\]

Vamos calcular \( P_2 \).

#### Caso b: Quando o raio é de 40 UA:

Se o raio da nebulosa é 40 UA, o diâmetro \( D_2 = 2 \times 40 = 80 \, \text{UA} \).

Aplicando a fórmula da conservação do momento angular:

\[
\frac{(80.000)^2}{250} = \frac{(80)^2}{P_2}
\]

Vamos resolver para \( P_2 \):

\[
P_2 = \frac{250 \times (80)^2}{(80.000)^2}
\]

Agora, vamos calcular ambos \( P_2 \).Os períodos de rotação \( P_2 \) calculados para os dois casos são:

- **Caso a**: Quando o raio da nebulosa é de 400 UA (diâmetro 800 UA), o período de rotação é de aproximadamente **0,025 milhões de anos** (ou 25.000 anos).
- **Caso b**: Quando o raio da nebulosa é de 40 UA (diâmetro 80 UA), o período de rotação é de aproximadamente **0,00025 milhões de anos** (ou 250 anos).

Esses valores refletem a aceleração significativa da rotação da nebulosa à medida que ela encolhe.

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição! 

Aqui estão algumas perguntas relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como o momento angular se relaciona com a formação de discos protoplanetários?
2. Como a conservação do momento angular afeta os planetas em órbita?
3. O que acontece com o período de rotação se a nebulosa encolher ainda mais?
4. Qual a importância do momento angular na estabilidade dos sistemas estelares?
5. Como os planetas herdaram o momento angular da nebulosa solar?

**Dica**: O momento angular é uma grandeza física conservada que tem impacto em muitas escalas, desde as galáxias até os sistemas planetários.

Discover how to calculate the rotation period of the solar nebula using the conservation of angular momentum. This physics problem explores how the period changes when the nebula's diameter shrinks from 80,000 UA to 800 UA and 80 UA, highlighting key physics concepts and formulas.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation