Tentukan sisa dan hasil bagi pembagian dari suku banyak (2x³ - 5x² - 7x - 6) : (x² + 3x - 4)

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak \( 2x^3 - 5x^2 - 7x - 6 \) dengan \( x^2 + 3x - 4 \), kita dapat menggunakan metode pembagian suku banyak (polynomial long division). Berikut adalah langkah-langkahnya:

### Langkah 1: Tentukan pembagi pertama
Kita membagi suku pertama dari pembilang, yaitu \( 2x^3 \), dengan suku pertama dari pembagi, yaitu \( x^2 \).

\[
\frac{2x^3}{x^2} = 2x
\]

### Langkah 2: Kalikan hasil dengan pembagi
Kalikan hasil pertama \( 2x \) dengan seluruh suku pada pembagi \( x^2 + 3x - 4 \):

\[
2x(x^2 + 3x - 4) = 2x^3 + 6x^2 - 8x
\]

### Langkah 3: Kurangkan hasil dari pembilang
Kurangkan \( 2x^3 + 6x^2 - 8x \) dari suku-suku pada pembilang \( 2x^3 - 5x^2 - 7x - 6 \):

\[
(2x^3 - 5x^2 - 7x - 6) - (2x^3 + 6x^2 - 8x) = (-5x^2 - 7x) - (6x^2 - 8x) = -11x^2 + x - 6
\]

### Langkah 4: Tentukan pembagi kedua
Sekarang kita membagi suku pertama yang baru, yaitu \( -11x^2 \), dengan suku pertama dari pembagi \( x^2 \):

\[
\frac{-11x^2}{x^2} = -11
\]

### Langkah 5: Kalikan hasil dengan pembagi
Kalikan \( -11 \) dengan seluruh suku pada pembagi \( x^2 + 3x - 4 \):

\[
-11(x^2 + 3x - 4) = -11x^2 - 33x + 44
\]

### Langkah 6: Kurangkan hasil dari suku-suku yang tersisa
Kurangkan \( -11x^2 - 33x + 44 \) dari suku-suku yang tersisa \( -11x^2 + x - 6 \):

\[
(-11x^2 + x - 6) - (-11x^2 - 33x + 44) = (x - 6) - (-33x + 44) = 34x - 50
\]

### Hasil Akhir
Dari hasil ini, kita mendapatkan hasil bagi dan sisa:

- **Hasil bagi**: \( 2x - 11 \)
- **Sisa**: \( 34x - 50 \)

Jadi, hasil bagi pembagian \( (2x^3 - 5x^2 - 7x - 6) \div (x^2 + 3x - 4) \) adalah \( 2x - 11 \) dengan sisa \( 34x - 50 \).

Jika ada yang ingin ditanyakan atau penjelasan tambahan, silakan tanyakan.

Berikut 5 soal terkait untuk latihan:
1. Tentukan hasil bagi dan sisa dari \( (3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x - 1) \div (x^2 + 2x - 3) \).
2. Bagaimana cara melakukan pembagian jika suku banyak pembagi memiliki pangkat lebih besar dari pembilang?
3. Apa hubungan antara faktor suatu polinomial dengan hasil baginya?
4. Apakah metode pembagian polinomial selalu menghasilkan sisa yang lebih kecil dari pembagi? Jelaskan.
5. Gunakan skema Horner untuk menyederhanakan pembagian suku banyak.

**Tip**: Pastikan untuk mengurutkan suku-suku dari pangkat tertinggi ke terendah saat melakukan pembagian suku banyak agar tidak ada kesalahan perhitungan.

Pelajari cara menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak 2x³ - 5x² - 7x - 6 dengan x² + 3x - 4 menggunakan metode pembagian panjang. Solusi ini mencakup konsep-konsep kunci seperti pembagian polinomial dan langkah-langkah pembagian panjang yang detail. Cocok untuk siswa di kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation