Diketahui f(x) = x ^ 4 - 3x ^ 3 - 5x ^ 2 + x - 2 g(x) = x ^ 2 + x - 2 Tentukan hasil pembagian dan sisa dari f(x)/g(x)

Untuk menyelesaikan pembagian \( f(x) \) dengan \( g(x) \), kita akan menggunakan metode pembagian polinomial. Kita memiliki:

- \( f(x) = x^4 - 3x^3 - 5x^2 + x - 2 \)
- \( g(x) = x^2 + x - 2 \)

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### 1. Bagi suku pertama \( f(x) \) dengan suku pertama \( g(x) \):
\[
\frac{x^4}{x^2} = x^2
\]
Sehingga suku pertama dari hasil bagi adalah \( x^2 \).

### 2. Kalikan \( x^2 \) dengan \( g(x) \):
\[
x^2 \cdot (x^2 + x - 2) = x^4 + x^3 - 2x^2
\]

### 3. Kurangi \( f(x) \) dengan hasil perkalian tersebut:
\[
(x^4 - 3x^3 - 5x^2 + x - 2) - (x^4 + x^3 - 2x^2) = -4x^3 - 3x^2 + x - 2
\]

### 4. Bagi suku pertama dari hasil baru dengan suku pertama \( g(x) \):
\[
\frac{-4x^3}{x^2} = -4x
\]
Sehingga suku berikutnya dari hasil bagi adalah \( -4x \).

### 5. Kalikan \( -4x \) dengan \( g(x) \):
\[
-4x \cdot (x^2 + x - 2) = -4x^3 - 4x^2 + 8x
\]

### 6. Kurangi hasil baru dengan hasil perkalian tersebut:
\[
(-4x^3 - 3x^2 + x - 2) - (-4x^3 - 4x^2 + 8x) = x^2 - 7x - 2
\]

### 7. Bagi suku pertama dari hasil baru dengan suku pertama \( g(x) \):
\[
\frac{x^2}{x^2} = 1
\]
Sehingga suku terakhir dari hasil bagi adalah \( 1 \).

### 8. Kalikan \( 1 \) dengan \( g(x) \):
\[
1 \cdot (x^2 + x - 2) = x^2 + x - 2
\]

### 9. Kurangi hasil baru dengan hasil perkalian tersebut:
\[
(x^2 - 7x - 2) - (x^2 + x - 2) = -8x
\]

### Hasil Akhir:
- Hasil bagi: \( x^2 - 4x + 1 \)
- Sisa: \( -8x \)

Jadi, hasil pembagian \( f(x) / g(x) \) adalah \( x^2 - 4x + 1 \) dengan sisa \( -8x \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah ini? 

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan hasil bagi dari pembagian polinomial dengan suku lebih besar?
2. Apa perbedaan metode pembagian polinomial dengan metode horner?
3. Bagaimana pembagian sintetik digunakan dalam pembagian polinomial?
4. Apa manfaat memahami sisa dalam pembagian polinomial?
5. Bisakah hasil pembagian polinomial diterapkan dalam persamaan fungsi?

**Tip:** Dalam pembagian polinomial, penting untuk memeriksa suku pertama dari setiap langkah untuk memastikan pembagian dilakukan dengan benar.

Pelajari cara membagi polinomial f(x) = x^4 - 3x^3 - 5x^2 + x - 2 dengan g(x) = x^2 + x - 2 menggunakan metode pembagian polinomial panjang. Solusi mencakup hasil bagi x^2 - 4x + 1 dengan sisa -8x. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation