Buat satu soal dengan menggunakan sifat-sifat logaritma beserta penyelesaian

### Soal:
Sederhanakan ekspresi logaritma berikut menggunakan sifat-sifat logaritma:

\[
\log_3 (81) + 2\log_3 (x) - \log_3 (9)
\]

### Penyelesaian:
Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma berikut:
1. **Sifat Penjumlahan Logaritma:** \(\log_b (a) + \log_b (c) = \log_b (a \cdot c)\)
2. **Sifat Pengurangan Logaritma:** \(\log_b (a) - \log_b (c) = \log_b \left(\frac{a}{c}\right)\)
3. **Sifat Perkalian Konstanta:** \(a \log_b (x) = \log_b (x^a)\)

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Sederhanakan \(\log_3 (81)\):
\[
\log_3 (81) = \log_3 (3^4) = 4 \quad \text{(karena } 81 = 3^4 \text{)}
\]

2. Sederhanakan \(2\log_3 (x)\) menggunakan sifat perkalian konstanta:
\[
2\log_3 (x) = \log_3 (x^2)
\]

3. Sederhanakan \(\log_3 (9)\):
\[
\log_3 (9) = \log_3 (3^2) = 2 \quad \text{(karena } 9 = 3^2 \text{)}
\]

4. Masukkan hasil-hasil tersebut ke dalam ekspresi awal:
\[
\log_3 (81) + 2\log_3 (x) - \log_3 (9) = 4 + \log_3 (x^2) - 2
\]

5. Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan bilangan real:
\[
4 - 2 = 2
\]
Jadi:
\[
2 + \log_3 (x^2)
\]

6. Hasil akhirnya adalah:
\[
\log_3 (x^2) + 2
\]

### Jawaban Akhir:
Ekspresi yang disederhanakan adalah \(\log_3 (x^2) + 2\).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa soal yang terkait:

1. Sederhanakan \(\log_2 (32) - 3\log_2 (x)\).
2. Tentukan nilai dari \(\log_5 (25) + \log_5 (x^2)\).
3. Jika \(\log_4 (y) = 3\), berapakah nilai \(y\)?
4. Sederhanakan \(\log_7 (49) + \log_7 (x^3)\).
5. Tentukan solusi dari \(\log_2 (x^2) - \log_2 (16) = 0\).

### Tip:
Ingat, jika sebuah logaritma melibatkan pangkat seperti \(\log_b (a^c)\), kita bisa menulisnya sebagai \(c \log_b (a)\).

Buat satu soal dengan menggunakan sifat-sifat logaritma beserta penyelesaian.

Learn how to simplify logarithmic expressions using key properties of logarithms. This example problem walks through using addition, subtraction, and exponentiation of logarithms to simplify an expression step-by-step. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation