Soal:

Sederhanakan ekspresi logaritma berikut menggunakan sifat-sifat logaritma:

$\log_3 (81) + 2\log_3 (x) - \log_3 (9)$

Penyelesaian:

Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma berikut:

1. Sifat Penjumlahan Logaritma: $\log_b (a) + \log_b (c) = \log_b (a \cdot c)$
2. Sifat Pengurangan Logaritma: $\log_b (a) - \log_b (c) = \log_b \left(\frac{a}{c}\right)$
3. Sifat Perkalian Konstanta: $a \log_b (x) = \log_b (x^a)$

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Sederhanakan $\log_3 (81)$: $\log_3 (81) = \log_3 (3^4) = 4 \quad \text{(karena } 81 = 3^4 \text{)}$

2. Sederhanakan $2\log_3 (x)$ menggunakan sifat perkalian konstanta: $2\log_3 (x) = \log_3 (x^2)$

3. Sederhanakan $\log_3 (9)$: $\log_3 (9) = \log_3 (3^2) = 2 \quad \text{(karena } 9 = 3^2 \text{)}$

4. Masukkan hasil-hasil tersebut ke dalam ekspresi awal: $\log_3 (81) + 2\log_3 (x) - \log_3 (9) = 4 + \log_3 (x^2) - 2$

5. Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan bilangan real: $4 - 2 = 2$ Jadi: $2 + \log_3 (x^2)$

6. Hasil akhirnya adalah: $\log_3 (x^2) + 2$

Jawaban Akhir:

Ekspresi yang disederhanakan adalah $\log_3 (x^2) + 2$.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa soal yang terkait:

1. Sederhanakan $\log_2 (32) - 3\log_2 (x)$.
2. Tentukan nilai dari $\log_5 (25) + \log_5 (x^2)$.
3. Jika $\log_4 (y) = 3$, berapakah nilai $y$?
4. Sederhanakan $\log_7 (49) + \log_7 (x^3)$.
5. Tentukan solusi dari $\log_2 (x^2) - \log_2 (16) = 0$.

Tip:

Ingat, jika sebuah logaritma melibatkan pangkat seperti $\log_b (a^c)$, kita bisa menulisnya sebagai $c \log_b (a)$.