Math Problem Statement

buatlah soal dengan menggunakan sifat-sifat logaritma beserta penyelesaian

Solution

Berikut adalah soal yang menggunakan sifat-sifat logaritma beserta penyelesaiannya:

Soal:

Sederhanakan ekspresi berikut menggunakan sifat-sifat logaritma:

log3(81927)2log33\log_3 \left(\frac{81 \cdot 9}{27} \right) - 2\log_3 3

Penyelesaian:

Langkah-langkah penyelesaian ini akan menggunakan beberapa sifat logaritma, yaitu:

  1. Sifat perkalian logaritma: logb(xy)=logbx+logby\log_b (xy) = \log_b x + \log_b y
  2. Sifat pembagian logaritma: logb(xy)=logbxlogby\log_b \left(\frac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y
  3. Sifat pangkat logaritma: nlogbx=logbxnn \log_b x = \log_b x^n

Langkah 1: Menyederhanakan ekspresi dalam tanda kurung

Mulai dengan menyederhanakan ekspresi dalam tanda kurung: 81927\frac{81 \cdot 9}{27}

  • 81=3481 = 3^4
  • 9=329 = 3^2
  • 27=3327 = 3^3

Jadi, kita substitusi ke dalam ekspresi: 81927=343233=3633=363=33\frac{81 \cdot 9}{27} = \frac{3^4 \cdot 3^2}{3^3} = \frac{3^{6}}{3^3} = 3^{6-3} = 3^3

Sehingga, ekspresi logaritmanya menjadi: log3(33)2log33\log_3 (3^3) - 2\log_3 3

Langkah 2: Menggunakan sifat pangkat logaritma

Sekarang, gunakan sifat logaritma bahwa logb(xn)=nlogbx\log_b (x^n) = n \log_b x: log3(33)=3log33\log_3 (3^3) = 3 \log_3 3 Karena log33=1\log_3 3 = 1, maka: 3log33=3×1=33 \log_3 3 = 3 \times 1 = 3

Langkah 3: Menyederhanakan bagian kedua

Bagian kedua dari ekspresi adalah 2log332 \log_3 3. Karena log33=1\log_3 3 = 1, maka: 2log33=2×1=22 \log_3 3 = 2 \times 1 = 2

Langkah 4: Menghitung hasil akhir

Sekarang, kita kurangi hasil dari kedua bagian tersebut: 32=13 - 2 = 1

Jawaban Akhir:

log3(81927)2log33=1\log_3 \left(\frac{81 \cdot 9}{27} \right) - 2\log_3 3 = 1


Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

5 Soal Terkait:

  1. Sederhanakan ekspresi: log2(324)log216\log_2 (32 \cdot 4) - \log_2 16.
  2. Jika logbx=3\log_b x = 3 dan logby=2\log_b y = 2, hitunglah logb(x3y2)\log_b \left(\frac{x^3}{y^2}\right).
  3. Tentukan nilai dari log5(12525)\log_5 (125 \cdot 25).
  4. Sederhanakan ekspresi: log749+3log77\log_7 49 + 3 \log_7 7.
  5. Hitunglah nilai dari log4(6416)\log_4 \left(\frac{64}{16} \right).

Tip: Saat menyederhanakan logaritma, pastikan untuk memeriksa jika ada pangkat atau faktor yang dapat diekspresikan sebagai basis dari logaritma untuk mempercepat perhitungan.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Logarithms
Exponential Functions

Formulas

log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y)
n log_b(x) = log_b(x^n)

Theorems

Logarithmic Properties

Suitable Grade Level

Grades 10-12