buatlah soal dengan menggunakan sifat-sifat logaritma beserta penyelesaian

Berikut adalah soal yang menggunakan sifat-sifat logaritma beserta penyelesaiannya:

### Soal:
Sederhanakan ekspresi berikut menggunakan sifat-sifat logaritma:

\[
\log_3 \left(\frac{81 \cdot 9}{27} \right) - 2\log_3 3
\]

### Penyelesaian:

Langkah-langkah penyelesaian ini akan menggunakan beberapa sifat logaritma, yaitu:

1. **Sifat perkalian logaritma**: \(\log_b (xy) = \log_b x + \log_b y\)
2. **Sifat pembagian logaritma**: \(\log_b \left(\frac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y\)
3. **Sifat pangkat logaritma**: \(n \log_b x = \log_b x^n\)

#### Langkah 1: Menyederhanakan ekspresi dalam tanda kurung
Mulai dengan menyederhanakan ekspresi dalam tanda kurung:
\[
\frac{81 \cdot 9}{27}
\]

- \(81 = 3^4\)
- \(9 = 3^2\)
- \(27 = 3^3\)

Jadi, kita substitusi ke dalam ekspresi:
\[
\frac{81 \cdot 9}{27} = \frac{3^4 \cdot 3^2}{3^3} = \frac{3^{6}}{3^3} = 3^{6-3} = 3^3
\]

Sehingga, ekspresi logaritmanya menjadi:
\[
\log_3 (3^3) - 2\log_3 3
\]

#### Langkah 2: Menggunakan sifat pangkat logaritma
Sekarang, gunakan sifat logaritma bahwa \(\log_b (x^n) = n \log_b x\):
\[
\log_3 (3^3) = 3 \log_3 3
\]
Karena \(\log_3 3 = 1\), maka:
\[
3 \log_3 3 = 3 \times 1 = 3
\]

#### Langkah 3: Menyederhanakan bagian kedua
Bagian kedua dari ekspresi adalah \(2 \log_3 3\). Karena \(\log_3 3 = 1\), maka:
\[
2 \log_3 3 = 2 \times 1 = 2
\]

#### Langkah 4: Menghitung hasil akhir
Sekarang, kita kurangi hasil dari kedua bagian tersebut:
\[
3 - 2 = 1
\]

### Jawaban Akhir:
\[
\log_3 \left(\frac{81 \cdot 9}{27} \right) - 2\log_3 3 = 1
\]

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

**5 Soal Terkait:**
1. Sederhanakan ekspresi: \(\log_2 (32 \cdot 4) - \log_2 16\).
2. Jika \(\log_b x = 3\) dan \(\log_b y = 2\), hitunglah \(\log_b \left(\frac{x^3}{y^2}\right)\).
3. Tentukan nilai dari \(\log_5 (125 \cdot 25)\).
4. Sederhanakan ekspresi: \(\log_7 49 + 3 \log_7 7\).
5. Hitunglah nilai dari \(\log_4 \left(\frac{64}{16} \right)\).

**Tip:** Saat menyederhanakan logaritma, pastikan untuk memeriksa jika ada pangkat atau faktor yang dapat diekspresikan sebagai basis dari logaritma untuk mempercepat perhitungan.

Learn how to simplify logarithmic expressions using logarithmic properties with a detailed step-by-step solution. This example problem uses multiplication, division, and power rules in logarithms to simplify expressions. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation