Udtrykket  
2⋅5 
2
 ⋅10⋅5 
3
 ⋅2 
2
 ⋅10⋅5⋅2 
3
 
5⋅5⋅5 
2
 ⋅2⋅2⋅2⋅5 
2
 ⋅2 
4
 ⋅5⋅5 
2
 ⋅2 
2
 ⋅10
​
  kan reduceres til en potens med et grundtal og en eksponent (begge dele hele tal).
Grundtallet skal angives som det mindst mulige. Svar altså 3 
2
  fremfor 9 
1
 .
Skriv grundtallet her:
Skriv svar ...
Svar
Skriv eksponenten her:
Skriv svar ...
Svar
Potensregneregler for potenser med samme grundtal:

Lad os først kigge på det udtryk, der skal reduceres. Vi har:

\[
\frac{2 \cdot 5^2 \cdot 10 \cdot 5^3 \cdot 2^2 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 2^3}{5^2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5^2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5^2 \cdot 2^4 \cdot 5 \cdot 5^2 \cdot 2^2 \cdot 10}
\]

### 1. Udregnning af faktorer
Lad os først omskrive hver faktor.

- \( 10 = 2 \cdot 5 \), så vi omskriver alle 10'ere.
- De sammensatte faktorer i tælleren og nævneren er nu:

\[
\frac{2 \cdot 5^2 \cdot (2 \cdot 5) \cdot 5^3 \cdot 2^2 \cdot (2 \cdot 5) \cdot 5 \cdot 2^3}{5^2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5^2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5^2 \cdot 2^4 \cdot 5 \cdot 5^2 \cdot 2^2 \cdot (2 \cdot 5)}
\]

### 2. Saml potenser med samme grundtal
Vi samler nu alle faktorer af 2 og 5 i tælleren og nævneren.

Tælleren:

\[
2^1 \cdot 5^2 \cdot 2^1 \cdot 5^1 \cdot 5^3 \cdot 2^2 \cdot 2^1 \cdot 5^1 \cdot 2^3 = 2^{1+1+2+1+3} \cdot 5^{2+1+3+1+1}
\]

Dette giver:

\[
2^8 \cdot 5^8
\]

Nævneren:

\[
5^2 \cdot 5^1 \cdot 5^1 \cdot 5^2 \cdot 2^1 \cdot 2^1 \cdot 2^1 \cdot 2^1 \cdot 5^2 \cdot 2^4 \cdot 5^1 \cdot 5^2 \cdot 2^2 \cdot 2^1
\]

Dette giver:

\[
2^{1+1+1+1+4+2+1} \cdot 5^{2+1+1+2+2+1+2}
\]

Dette forenkles til:

\[
2^{11} \cdot 5^{11}
\]

### 3. Reducer brøken
Brøken bliver:

\[
\frac{2^8 \cdot 5^8}{2^{11} \cdot 5^{11}} = 2^{8-11} \cdot 5^{8-11} = 2^{-3} \cdot 5^{-3}
\]

Dette kan skrives som:

\[
(2 \cdot 5)^{-3} = 10^{-3}
\]

### Svar
- Grundtallet er: \(10\)
- Eksponenten er: \(-3\)

### Potensregneregler for potenser med samme grundtal:
- \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
- \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
- \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
- \( a^0 = 1 \)
- \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

Ønsker du flere detaljer eller har du spørgsmål?

#### Relaterede spørgsmål:
1. Hvordan forenkler man produkter af potenser med samme grundtal?
2. Hvad er forskellen mellem positive og negative eksponenter?
3. Hvad betyder det, når en eksponent er 0?
4. Hvordan anvender man potensreglerne til at forenkle komplekse brøker?
5. Hvordan multiplicerer man tal med eksponenter i forskellige grundtal?

#### Tip:
Når du arbejder med potenser, er det vigtigt at huske at håndtere både grundtallene og eksponenterne separat for at undgå fejl.

Udtrykket 2⋅5^2 ⋅10⋅5^3 ⋅2^2 ⋅10⋅5⋅2^3/5^2 ⋅5⋅5⋅5^2 ⋅2⋅2⋅2⋅2⋅5^2 ⋅2^4 ⋅5⋅5^2 ⋅2^2 ⋅10 kan reduceres til en potens med et grundtal og en eksponent (begge dele hele tal). Grundtallet skal angives som det mindst mulige. Svar altså 3^2 fremfor 9^1. Skriv grundtallet her: Skriv svar ... Skriv eksponenten her: Skriv svar ... Svar Potensregneregler for potenser med samme grundtal:

Learn how to simplify the expression 2⋅5^2⋅10⋅5^3⋅2^2⋅10⋅5⋅2^3/5^2⋅5⋅5⋅5^2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅5^2⋅2^4⋅5⋅5^2⋅2^2⋅10 by combining powers with the same base. This problem demonstrates exponent rules, including simplifying powers and managing bases. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation