Mari kita bahas langkah-langkah menyederhanakan soal yang diberikan.

Soal: $\left( \frac{2^{-4} \cdot 3^2 \cdot 5}{2^3 \cdot 5^{-5} \cdot 3^3} \right)^2$

Langkah-langkah penyederhanaan:

Langkah 1: Gabungkan basis yang sama

Kita akan menggabungkan semua eksponen dengan basis yang sama. Aturan yang digunakan adalah: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Basis 2:

$\frac{2^{-4}}{2^3} = 2^{-4 - 3} = 2^{-7}$

Basis 3:

$\frac{3^2}{3^3} = 3^{2-3} = 3^{-1}$

Basis 5:

$\frac{5}{5^{-5}} = 5^{1 - (-5)} = 5^{1 + 5} = 5^6$

Jadi, hasil dari pecahan di dalam tanda kurung adalah: $2^{-7} \cdot 3^{-1} \cdot 5^6$

Langkah 2: Pangkatkan semua dengan 2

Sekarang kita akan mengalikan semua eksponen dengan 2 karena ada kuadrat di luar tanda kurung. Aturan yang digunakan adalah: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Basis 2:

$(2^{-7})^2 = 2^{-14}$

Basis 3:

$(3^{-1})^2 = 3^{-2}$

Basis 5:

$(5^6)^2 = 5^{12}$

Jadi, hasil akhirnya adalah: $2^{-14} \cdot 3^{-2} \cdot 5^{12}$

Langkah 3: Cari jawaban yang sesuai

Dari opsi jawaban, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah: $\boxed{E} \quad \frac{3^{10} \cdot 5^{12}}{2^7}$

Apakah ada yang perlu dijelaskan lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana aturan perkalian eksponen untuk basis yang sama?
2. Bagaimana cara menyederhanakan eksponen negatif?
3. Mengapa kita menggabungkan eksponen sebelum mengkuadratkan?
4. Apa perbedaan antara aturan pangkat dalam pecahan dan dalam perkalian?
5. Bagaimana cara memeriksa ulang jawaban dalam soal eksponen?

Tip:

Selalu ingat untuk menyederhanakan eksponen terlebih dahulu sebelum melakukan operasi lainnya seperti pengkuadratan atau pemangkatan.