Mari kita sederhanakan bentuk berikut:

\[
3 + \frac{\sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}
\]

Untuk menyederhanakan pecahan dengan akar di penyebut, kita harus menghilangkan akar dari penyebut menggunakan rasionalisasi. Ini dilakukan dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan **konjugat** dari penyebut.

Konjugat dari \(4 + \sqrt{7}\) adalah \(4 - \sqrt{7}\).

Langkah-langkahnya:

1. Kalikan pembilang dan penyebut dengan \(4 - \sqrt{7}\):

\[
\frac{\sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}} \times \frac{4 - \sqrt{7}}{4 - \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}(4 - \sqrt{7})}{(4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7})}
\]

2. Hitung penyebut. Ini adalah bentuk perbedaan kuadrat:

\[
(4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7}) = 4^2 - (\sqrt{7})^2 = 16 - 7 = 9
\]

3. Hitung pembilang:

\[
\sqrt{7}(4 - \sqrt{7}) = 4\sqrt{7} - 7
\]

Jadi, pecahannya menjadi:

\[
\frac{4\sqrt{7} - 7}{9}
\]

4. Masukkan kembali ke dalam persamaan semula:

\[
3 + \frac{4\sqrt{7} - 7}{9}
\]

Ini adalah bentuk sederhana dari ekspresi tersebut.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan yang relevan:**
1. Bagaimana cara menyederhanakan pecahan dengan akar yang lebih rumit?
2. Apa itu konjugat, dan mengapa ia digunakan untuk menyederhanakan pecahan?
3. Bagaimana cara menyelesaikan perbedaan kuadrat dengan cepat?
4. Bagaimana aturan penyederhanaan bentuk irasional lainnya?
5. Bagaimana cara bekerja dengan akar kuadrat yang melibatkan bilangan negatif?

**Tip:** Saat merasionalkan penyebut, selalu gunakan konjugat untuk menyederhanakan bentuk irasional.

Learn how to simplify the expression 3 + √7 / 4 + √7 using rationalization and conjugates. This problem involves radicals and algebraic fractions, suitable for students in Grades 9-12. Step-by-step explanations are provided to ensure clarity.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation