จงเลือกคู่อันดับทั้งหมดใน relation R จาก A = {0,1,2,3,4} ไปยัง B={0,1,2,3}, โดยที่ (a, b) ∈ R  เมื่อ

**a = b**

จากโจทย์ให้ \( A = \{0, 1, 2, 3, 4\} \) และ \( B = \{0, 1, 2, 3\} \) โดยความสัมพันธ์ \( R \) จะประกอบด้วยคู่ลำดับ \( (a, b) \) ที่ \( a = b \) ซึ่งหมายความว่าค่าของ \( a \) และ \( b \) ต้องเท่ากันเท่านั้น จึงจะอยู่ในความสัมพันธ์ \( R \) ได้

ดังนั้น คู่ลำดับที่อยู่ในความสัมพันธ์ \( R \) จะต้องเป็นคู่ที่มีค่าของ \( a \) และ \( b \) เป็นสมาชิกของทั้ง \( A \) และ \( B \) และ \( a = b \) เท่านั้น

เราสามารถหาสมาชิกของความสัมพันธ์ \( R \) ได้โดยการพิจารณาค่าที่เป็นไปได้ของ \( a \) จาก \( A \) และ \( b \) จาก \( B \):

- ถ้า \( a = 0 \), ต้องมี \( b = 0 \)
- ถ้า \( a = 1 \), ต้องมี \( b = 1 \)
- ถ้า \( a = 2 \), ต้องมี \( b = 2 \)
- ถ้า \( a = 3 \), ต้องมี \( b = 3 \)
- \( a = 4 \) ไม่มีคู่ลำดับใน \( B \) ที่ตรงกับเงื่อนไข \( a = b \) เพราะใน \( B \) ไม่มีสมาชิกที่เป็น 4

ดังนั้น คู่ลำดับที่อยู่ในความสัมพันธ์ \( R \) คือ

\[
R = \{ (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3) \}
\]

---

**ต้องการรายละเอียดเพิ่มเติมหรือมีคำถามไหมครับ?**

**คำถามที่เกี่ยวข้อง:**
1. ถ้าเปลี่ยนเงื่อนไขเป็น \( a \geq b \) จะได้ความสัมพันธ์ \( R \) เป็นอย่างไร?
2. ถ้าสมมติให้ \( A \) และ \( B \) เท่ากัน เช่น \( A = B = \{0, 1, 2, 3\} \) จะได้ \( R \) เป็นอย่างไร?
3. จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเพิ่ม \( a \neq b \) ในเงื่อนไขของ \( R \)?
4. ถ้าเปลี่ยน \( A = \{1, 2, 3\} \) และ \( B = \{2, 3, 4\} \) คู่ลำดับ \( R \) จะเป็นอะไร?
5. เงื่อนไขใหม่สำหรับความสัมพันธ์ที่ \( a \neq b \) และ \( a + b = 3 \) จะให้ผลลัพธ์อย่างไร?

**TIP:** ความสัมพันธ์ (Relation) มักใช้เพื่อเชื่อมโยงระหว่างสองเซต โดยมีเงื่อนไขที่กำหนด

จงเลือกคู่อันดับทั้งหมดใน relation R จาก A = {0,1,2,3,4} ไปยัง B={0,1,2,3}, โดยที่ (a, b) ∈ R เมื่อ a = b

Solve the set theory problem where the relation R is defined from set A = {0,1,2,3,4} to set B = {0,1,2,3}, with the condition that a = b. Learn how to find all ordered pairs that satisfy the equality relation and explore key concepts in set theory and relations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation