Para resolver este problema, primero identificamos los conjuntos y la relación dada:

Conjuntos:

• $A = \{3, 4\}$
• $B = \{1, 2, 5\}$

Relación $R_1$:

• La relación $R_1$ se define como $R_1 = \{(x, y) \mid x < y\}$, donde $x$ pertenece a $A$ e $y$ pertenece a $B$.

Paso 1: Encontrar los pares ordenados que satisfacen $x < y$

Vamos a evaluar cada elemento de $A$ con cada elemento de $B$:

1. Para $x = 3$ de $A$:

   • $y = 1$ de $B$: $3 < 1$ (Falso)
   • $y = 2$ de $B$: $3 < 2$ (Falso)
   • $y = 5$ de $B$: $3 < 5$ (Verdadero)

2. Para $x = 4$ de $A$:

   • $y = 1$ de $B$: $4 < 1$ (Falso)
   • $y = 2$ de $B$: $4 < 2$ (Falso)
   • $y = 5$ de $B$: $4 < 5$ (Verdadero)

Paso 2: Listar los pares ordenados que cumplen la relación

De los análisis anteriores, los pares ordenados que cumplen con $x < y$ son:

• $(3, 5)$
• $(4, 5)$

Entonces, la relación $R_1$ queda como: $R_1 = \{(3, 5), (4, 5)\}$

Paso 3: Establecer el diagrama de la relación

Para representar esta relación gráficamente, podemos hacer un diagrama de flechas donde cada elemento de $A$ se relaciona con los elementos de $B$ que cumplen con la relación.

Diagrama de la relación:

A: 3       B: 1
   |            2
   └─> 5

A: 4       B: 1
   |            2
   └─> 5

Resumen:

• La relación $R_1$ definida como $x < y$ tiene los pares ordenados: $\{(3, 5), (4, 5)\}$.
• El diagrama de la relación se representa como flechas que van desde los elementos de $A$ hacia los elementos de $B$ que cumplen con $x < y$.

¿Te gustaría obtener más detalles sobre algún paso en particular o tienes alguna pregunta adicional?

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Tip:

Cuando trabajes con relaciones y conjuntos, es útil hacer una tabla o un diagrama de flechas para visualizar las conexiones y verificar fácilmente las condiciones dadas.