Si tenemos los siguientes conjuntos A=(3,4) y B= (1, 2,5) y definida
la relación de A en B. Hallar los pares ordenados que satisfacen la relación y establecer su respectivo diagrama.
R₁ = {(x, y)/x<y}.​

Para resolver este problema, primero identificamos los conjuntos y la relación dada:

Conjuntos:
- \( A = \{3, 4\} \)
- \( B = \{1, 2, 5\} \)

Relación \( R_1 \):
- La relación \( R_1 \) se define como \( R_1 = \{(x, y) \mid x < y\} \), donde \( x \) pertenece a \( A \) e \( y \) pertenece a \( B \).

### Paso 1: Encontrar los pares ordenados que satisfacen \( x < y \)
Vamos a evaluar cada elemento de \( A \) con cada elemento de \( B \):

1. Para \( x = 3 \) de \( A \):
   - \( y = 1 \) de \( B \): \( 3 < 1 \) (Falso)
   - \( y = 2 \) de \( B \): \( 3 < 2 \) (Falso)
   - \( y = 5 \) de \( B \): \( 3 < 5 \) (Verdadero)

2. Para \( x = 4 \) de \( A \):
   - \( y = 1 \) de \( B \): \( 4 < 1 \) (Falso)
   - \( y = 2 \) de \( B \): \( 4 < 2 \) (Falso)
   - \( y = 5 \) de \( B \): \( 4 < 5 \) (Verdadero)

### Paso 2: Listar los pares ordenados que cumplen la relación
De los análisis anteriores, los pares ordenados que cumplen con \( x < y \) son:
- \( (3, 5) \)
- \( (4, 5) \)

Entonces, la relación \( R_1 \) queda como:
\[ R_1 = \{(3, 5), (4, 5)\} \]

### Paso 3: Establecer el diagrama de la relación
Para representar esta relación gráficamente, podemos hacer un diagrama de flechas donde cada elemento de \( A \) se relaciona con los elementos de \( B \) que cumplen con la relación.

**Diagrama de la relación:**

```
A: 3       B: 1
   |            2
   └─> 5

A: 4       B: 1
   |            2
   └─> 5
```

### Resumen:
- La relación \( R_1 \) definida como \( x < y \) tiene los pares ordenados: \( \{(3, 5), (4, 5)\} \).
- El diagrama de la relación se representa como flechas que van desde los elementos de \( A \) hacia los elementos de \( B \) que cumplen con \( x < y \).

¿Te gustaría obtener más detalles sobre algún paso en particular o tienes alguna pregunta adicional?

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### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué es una relación matemática en teoría de conjuntos?
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3. ¿Qué otros tipos de relaciones se pueden definir entre conjuntos?
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5. ¿Cómo se representa gráficamente una relación con un diagrama de flechas?
6. ¿Qué es un producto cartesiano entre dos conjuntos?
7. ¿Cuál es la diferencia entre una relación y una función?
8. ¿Cómo se determina la composición de relaciones?

### Tip:
Cuando trabajes con relaciones y conjuntos, es útil hacer una tabla o un diagrama de flechas para visualizar las conexiones y verificar fácilmente las condiciones dadas.

Explore the relationship between sets A = {3, 4} and B = {1, 2, 5} defined by the relation R₁ = {(x, y) | x < y}. Discover the ordered pairs that satisfy this relation and visualize them with a diagram. Suitable for high school students studying set theory and relations.

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