Нека разгледаме твърденията едно по едно:

Дадени:

• |A| = 30 (мощността на множеството A е 30)
• |B| = 47 (мощността на множеството B е 47)

Твърдение а)

Броят на инекциите от A в B e 47! / 17!.

Пояснение: Инекцията е функция, при която различни елементи от множеството A се съответстват на различни елементи от множеството B. За да намерим броя на инекциите от A в B, избираме 30 елемента от B и ги нареждаме по ред. Това се изчислява като: $\frac{47!}{(47-30)!} = \frac{47!}{17!}$ Така че твърдението е вярно.

Твърдение б)

Броят на 17-елементните подмножества на B e $\binom{47}{17}$.

Пояснение: Броят на k-елементните подмножества от n-елементно множество се изчислява като биномиален коефициент $\binom{n}{k}$. В този случай k = 17, n = 47, така че броят на 17-елементните подмножества е: $\binom{47}{17}$ Това твърдение е вярно.

Твърдение в)

Броят на инекциите от A в B e $\binom{47}{17}$.

Пояснение: Както беше обяснено при твърдение а), броят на инекциите от A в B е $\frac{47!}{17!}$, което не е същото като $\binom{47}{17}$. Биномиалният коефициент дава броя на различните начини за избор на подмножество, а не броя на инекциите. Така че това твърдение е грешно.

Твърдение г)

Броят на 17-елементните подмножества на B e 47! / 17!.

Пояснение: Това твърдение обърква понятието за избор на подмножества с подреждането на елементите. Броят на подмножества е даден от $\binom{47}{17}$, а не от $\frac{47!}{17!}$. Затова това твърдение е грешно.

Резюме:

• Верни твърдения: а) и б)
• Грешни твърдения: в) и г)

Имате ли нужда от допълнителни разяснения?

Допълнителни въпроси:

1. Какво е значението на инекциите и как се използват в комбинаториката?
2. Каква е разликата между инекции и пермутации?
3. Как се изчисляват биномиални коефициенти?
4. Каква е връзката между инекциите и подмножества?
5. Какви други приложения имат биномиалните коефициенти в математиката?

Съвет:

Винаги внимателно проверявайте дали става въпрос за броя на подмножества, пермутации или инекции, защото те имат различни формули за изчисление.