Нека A
и B
са крайни множества, такива че |A|=30
и |B|=47
. Кои от следните твърдения са верни?

a) Броят на инекциите от A
в B
e 47!17!
.

b) Броят на 17-елементните подмножества на B
е (4717)
.

c) Броят на инекциите от A
в B
e (4717)
.

d) Броят на 17-елементните подмножества на B
е 47!17!
.

Нека разгледаме твърденията едно по едно:

### Дадени:
- |A| = 30 (мощността на множеството A е 30)
- |B| = 47 (мощността на множеството B е 47)

### Твърдение а)
**Броят на инекциите от A в B e 47! / 17!.**

**Пояснение:** 
Инекцията е функция, при която различни елементи от множеството A се съответстват на различни елементи от множеството B. За да намерим броя на инекциите от A в B, избираме 30 елемента от B и ги нареждаме по ред. Това се изчислява като:
\[
\frac{47!}{(47-30)!} = \frac{47!}{17!}
\]
Така че твърдението е **вярно**.

### Твърдение б)
**Броят на 17-елементните подмножества на B e \(\binom{47}{17}\).**

**Пояснение:**
Броят на k-елементните подмножества от n-елементно множество се изчислява като биномиален коефициент \(\binom{n}{k}\). В този случай k = 17, n = 47, така че броят на 17-елементните подмножества е:
\[
\binom{47}{17}
\]
Това твърдение е **вярно**.

### Твърдение в)
**Броят на инекциите от A в B e \(\binom{47}{17}\).**

**Пояснение:**
Както беше обяснено при твърдение а), броят на инекциите от A в B е \(\frac{47!}{17!}\), което не е същото като \(\binom{47}{17}\). Биномиалният коефициент дава броя на различните начини за избор на подмножество, а не броя на инекциите. Така че това твърдение е **грешно**.

### Твърдение г)
**Броят на 17-елементните подмножества на B e 47! / 17!.**

**Пояснение:**
Това твърдение обърква понятието за избор на подмножества с подреждането на елементите. Броят на подмножества е даден от \(\binom{47}{17}\), а не от \(\frac{47!}{17!}\). Затова това твърдение е **грешно**.

### Резюме:
- **Верни твърдения:** а) и б)
- **Грешни твърдения:** в) и г)

Имате ли нужда от допълнителни разяснения?

### Допълнителни въпроси:
1. Какво е значението на инекциите и как се използват в комбинаториката?
2. Каква е разликата между инекции и пермутации?
3. Как се изчисляват биномиални коефициенти?
4. Каква е връзката между инекциите и подмножества?
5. Какви други приложения имат биномиалните коефициенти в математиката?

### Съвет:
Винаги внимателно проверявайте дали става въпрос за броя на подмножества, пермутации или инекции, защото те имат различни формули за изчисление.

Нека A и B са крайни множества, такива че |A|=30 и |B|=47. Кои от следните твърдения са верни? a) Броят на инекциите от A в B e 47!17!. b) Броят на 17-елементните подмножества на B е (4717). c) Броят на инекциите от A в B e (4717). d) Броят на 17-елементните подмножества на B е 47!17!.

Explore a detailed solution to a set theory problem involving injections and subsets. Learn how to determine the correct number of injections from set A to set B and the number of 17-element subsets in B. This problem is ideal for students in Grades 11-12, focusing on combinatorics and binomial coefficients.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation