一周180mの体育館の外周、
前半が15周、後半に10周走る。
前半と後半の間に3分の休憩があり走る速度が前半の最後の周から11%回復する。
1周する度に走る速度が2.2%減少し、なお1周のタイムは45秒以内でないといけない。その人が全力で走った場合一周34秒でつく。
その人は25周全てを一周45秒以内で走ることができるのか？
なお、始めの一周は100%の
力で走るとする。

この問題では、全力で走った場合、周回ごとに速度がどれだけ減少するか、そしてその減少速度が45秒以内で走り切るかどうかを検討する必要があります。

### 重要なポイント
1. **前半の走行**は15周であり、各周回ごとに走る速度が2.2%ずつ減少します。
2. **後半の走行**は3分間の休憩後に10周で、休憩後に前半の最後の周から11%回復します。
3. 各周のタイムは45秒以内である必要があります。
4. 最初の1周は100%の力で、1周34秒で走る。

### 方針
1. 前半15周の速度変化を計算します。
2. 後半10周については、回復した速度から再度、2.2%ずつの減少を考慮します。
3. 各周のタイムが45秒以内かどうかを確認します。

#### 1. 前半15周の計算
- 最初の1周は34秒で走ります（100%の力）。
- 1周ごとに2.2%ずつ速度が減少するため、次の周のタイムを求めるにはその速度低下を考慮します。

最初の1周は34秒なので、2周目のタイムは次のように求められます。

\[
T_2 = 34 \times \frac{1}{1 - 0.022} = 34 \times 1.022
\]

これを15周目まで繰り返し、各周のタイムを計算します。

#### 2. 3分間の休憩後の回復
- 前半15周目の速度を基に、11%の回復を考慮します。
- 回復後、再度10周分の速度減少を考慮しながら、各周のタイムを計算します。

これらを順次計算していき、全25周が45秒以内で走れるかを判定します。計算結果によると、25周すべてを走った際の各周回のタイムは次の通りです：

#### 前半15周のタイム（秒）:
1. 34.00  
2. 34.75  
3. 35.51  
4. 36.29  
5. 37.09  
6. 37.91  
7. 38.74  
8. 39.59  
9. 40.47  
10. 41.36  
11. 42.27  
12. 43.20  
13. 44.15  
14. 45.12  
15. 46.11  

#### 後半10周のタイム（休憩後に11%回復）:
16. 41.04  
17. 41.94  
18. 42.86  
19. 43.81  
20. 44.77  
21. 45.75  
22. 46.76  
23. 47.79  
24. 48.84  
25. 49.92  

### 結論
前半の14周目までは45秒以内で走れますが、15周目以降のタイムは45秒を超えてしまいます。したがって、この人は25周すべてを45秒以内で走ることはできません。

何か質問がありますか？それとも詳細をお知りになりたいですか？

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#### 関連する質問:
1. 速度低下を抑えるためのトレーニング方法は何ですか？
2. 一周の距離が変わるとタイムにどのような影響がありますか？
3. 回復速度が変わった場合、どのような結果になりますか？
4. 速度減少率を2.2%から別の値にした場合、何周まで走れますか？
5. 最大心拍数に基づくトレーニング効果はどのように変化しますか？

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#### ワンポイントアドバイス:
長距離走では、ペース配分を意識することで後半のパフォーマンスを維持しやすくなります。

一周180mの体育館の外周、前半が15周、後半に10周走る。前半と後半の間に3分の休憩があり走る速度が前半の最後の周から11%回復する。1周する度に走る速度が2.2%減少し、なお1周のタイムは45秒以内でないといけない。その人が全力で走った場合一周34秒でつく。その人は25周全てを一周45秒以内で走ることができるのか？なお、始めの一周は100%の力で走るとする。

Explore if a runner can complete 25 laps under 45 seconds each, with a speed decline of 2.2% per lap and a recovery of 11% after a 3-minute break. This problem involves percentage decrease, speed and time calculation, and geometric progression. Suitable for Grades 9-12.

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