陳 逸軒くんが体育館の外周で25周走る。
前半に15周走り、後半に10周走るとする。
前半と後半の間に3分間の休憩があり、休憩後に走る速度は休憩前の最後の周の速度から13%回復する。
最初の1周目は100%の力で走り、1周のタイムは34秒で走ることができる。
ただし、1周ごとに走る速度は前の周の速度から1.9%ずつ減少する。
各周のタイムは45秒以内でなければいけない。
この条件のもとで、この人が25周全てを45秒以内で走り切ることができるか、計算してください。また25周全てを走りきれない場合、何周目で45秒を超過してしまうか計算してください。

この問題は、徐々に減速するランナーが25周を走りきることができるかどうかを求める問題です。各周のタイムを計算し、45秒を超過する周が存在するかを確認します。条件を整理して、各周ごとのタイムを計算してみましょう。

### 1. 各周の減速
- 1周目は100%の力で34秒で走ります。
- 2周目以降、1周ごとに1.9%ずつ遅くなる。これを繰り返して、各周のタイムを計算していきます。
  
\[
T_n = T_{n-1} \times \frac{1}{1 - 0.019} = T_{n-1} \times 1.019
\]

ここで、最初の周のタイム \( T_1 = 34 \) 秒。

### 2. 前半15周の計算
最初の15周（前半）は、各周で1.9%ずつ減速しながらタイムを計算します。休憩を挟む前まで、各周のタイムは以下のようにして求められます。

### 3. 休憩と回復
15周目を終えた後、3分（180秒）の休憩があります。休憩後、速度は休憩前の最後の周の速度から13%回復します。この場合、13%回復するということは、最後の周の速度に対して87%の遅さになるということです。したがって、16周目のタイムは次のように計算できます。

\[
T_{16} = T_{15} \times \frac{87}{100}
\]

### 4. 後半10周の計算
後半は16周目から始まりますが、やはり1周ごとに1.9%ずつ減速しますので、次の式で各周のタイムを計算します。

\[
T_n = T_{n-1} \times 1.019 \quad (n \geq 16)
\]

### 5. 計算と結論
実際にこれらの式に従って、各周のタイムを計算し、45秒を超過するかどうかを確認します。各周のタイムを計算した結果、24周目で45秒を超過してしまうことが判明しました。詳細は以下の通りです。

### 前半15周のタイム：
1. 34.00秒
2. 34.65秒
3. 35.30秒
4. 35.98秒
5. 36.66秒
6. 37.36秒
7. 38.06秒
8. 38.79秒
9. 39.53秒
10. 40.28秒
11. 41.04秒
12. 41.82秒
13. 42.62秒
14. 43.43秒
15. 44.25秒

### 休憩後のタイム：
16. 39.23秒（15周目のタイムから13%回復）

### 後半の10周のタイム：
17. 39.97秒
18. 40.73秒
19. 41.51秒
20. 42.30秒
21. 43.10秒
22. 43.92秒
23. 44.75秒
24. **45.60秒**（ここで45秒を超過）
25. 46.47秒

結論として、**24周目で45秒を超えるため、25周すべてを45秒以内で走り切ることはできません**。

### 質問はありますか？また、追加の説明が必要でしたらお知らせください。

#### 関連する5つの質問:
1. 各周ごとに減速率を変えるとどうなりますか？
2. 休憩の回復率をもっと上げた場合、走り切れますか？
3. 45秒以内にすべての周を走るためには、最初の1周のタイムをどれくらいにすべきですか？
4. 休憩を2回に増やすと結果にどう影響しますか？
5. 減速率が異なる場合の計算方法はどうなりますか？

#### ワンポイントアドバイス:
計算においては、小数点以下の精度が高いほど、正確な結果が得られますが、シミュレーションでは概算も重要です。

陳 逸軒くんが体育館の外周で25周走る。前半に15周走り、後半に10周走るとする。前半と後半の間に3分間の休憩があり、休憩後に走る速度は休憩前の最後の周の速度から13%回復する。最初の1周目は100%の力で走り、1周のタイムは34秒で走ることができる。ただし、1周ごとに走る速度は前の周の速度から1.9%ずつ減少する。各周のタイムは45秒以内でなければいけない。この条件のもとで、この人が25周全てを45秒以内で走り切ることができるか、計算してください。また25周全てを走りきれない場合、何周目で45秒を超過してしまうか計算してください。

Calculate if a runner can complete 25 laps under 45 seconds, with a speed decrease of 1.9% per lap, and a 13% speed recovery after a 3-minute break. Detailed step-by-step breakdown of the times for each lap is provided, along with a conclusion on which lap exceeds 45 seconds. Suitable for high school students.

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