この問題は、徐々に減速するランナーが25周を走りきることができるかどうかを求める問題です。各周のタイムを計算し、45秒を超過する周が存在するかを確認します。条件を整理して、各周ごとのタイムを計算してみましょう。

1. 各周の減速

• 1周目は100%の力で34秒で走ります。
• 2周目以降、1周ごとに1.9%ずつ遅くなる。これを繰り返して、各周のタイムを計算していきます。

$T_n = T_{n-1} \times \frac{1}{1 - 0.019} = T_{n-1} \times 1.019$

ここで、最初の周のタイム $T_1 = 34$ 秒。

2. 前半15周の計算

最初の15周（前半）は、各周で1.9%ずつ減速しながらタイムを計算します。休憩を挟む前まで、各周のタイムは以下のようにして求められます。

3. 休憩と回復

15周目を終えた後、3分（180秒）の休憩があります。休憩後、速度は休憩前の最後の周の速度から13%回復します。この場合、13%回復するということは、最後の周の速度に対して87%の遅さになるということです。したがって、16周目のタイムは次のように計算できます。

$T_{16} = T_{15} \times \frac{87}{100}$

4. 後半10周の計算

後半は16周目から始まりますが、やはり1周ごとに1.9%ずつ減速しますので、次の式で各周のタイムを計算します。

$T_n = T_{n-1} \times 1.019 \quad (n \geq 16)$

5. 計算と結論

実際にこれらの式に従って、各周のタイムを計算し、45秒を超過するかどうかを確認します。各周のタイムを計算した結果、24周目で45秒を超過してしまうことが判明しました。詳細は以下の通りです。

前半15周のタイム：

1. 34.00秒
2. 34.65秒
3. 35.30秒
4. 35.98秒
5. 36.66秒
6. 37.36秒
7. 38.06秒
8. 38.79秒
9. 39.53秒
10. 40.28秒
11. 41.04秒
12. 41.82秒
13. 42.62秒
14. 43.43秒
15. 44.25秒

休憩後のタイム：

16. 39.23秒（15周目のタイムから13%回復）

後半の10周のタイム：

17. 39.97秒
18. 40.73秒
19. 41.51秒
20. 42.30秒
21. 43.10秒
22. 43.92秒
23. 44.75秒
24. 45.60秒（ここで45秒を超過）
25. 46.47秒

結論として、24周目で45秒を超えるため、25周すべてを45秒以内で走り切ることはできません。

質問はありますか？また、追加の説明が必要でしたらお知らせください。

関連する5つの質問:

1. 各周ごとに減速率を変えるとどうなりますか？
2. 休憩の回復率をもっと上げた場合、走り切れますか？
3. 45秒以内にすべての周を走るためには、最初の1周のタイムをどれくらいにすべきですか？
4. 休憩を2回に増やすと結果にどう影響しますか？
5. 減速率が異なる場合の計算方法はどうなりますか？

ワンポイントアドバイス:

計算においては、小数点以下の精度が高いほど、正確な結果が得られますが、シミュレーションでは概算も重要です。