Bayangan dari grafik fungsi f(x)=x+5, jika dirotasi sebesar-270 dengan pusat O adalah ...

a. x = 1/2 * y + 5

b. x = - 1/2 * y + 5

x = - 1/2 * y - 5

d. y = 1/2 * x + 5

e. y = 1/2 * x - 5

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bahwa kita diminta menemukan bayangan grafik fungsi \( f(x) = x + 5 \), setelah grafik tersebut dirotasi sebesar \( -270^\circ \) dengan pusat di titik asal \( O(0, 0) \).

Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Identifikasi persamaan asli**: Persamaan fungsi awal adalah \( f(x) = x + 5 \), yang dapat dituliskan dalam bentuk \( y = x + 5 \).
   
2. **Rotasi sebesar \( -270^\circ \)**: Rotasi negatif searah jarum jam sebesar \( -270^\circ \) sama artinya dengan rotasi \( 90^\circ \) berlawanan arah jarum jam. Secara geometris, rotasi \( 90^\circ \) mengubah koordinat titik \( (x, y) \) menjadi \( (y, -x) \).

   Jadi, ketika fungsi \( y = x + 5 \) dirotasi sebesar \( -270^\circ \), kita perlu menggantikan \( (x, y) \) menjadi \( (y, -x) \).

3. **Substitusi dan penyederhanaan**:
   Dari persamaan asli \( y = x + 5 \), kita rotasi dengan substitusi:
   - \( y \) menjadi \( -x \)
   - \( x \) menjadi \( y \)
   
   Hasilnya adalah:
   \[
   -x = y + 5
   \]
   Dengan menyederhanakan:
   \[
   x = -y - 5
   \]
   
   Persamaan ini dapat diubah menjadi bentuk \( y \)-sebagai-fungsi-dari-\( x \), yaitu:
   \[
   y = -\frac{1}{1} x - 5
   \]

4. **Pilih jawaban**: Berdasarkan hasil rotasi ini, jawaban yang benar adalah **opsi c**, yaitu \( x = -\frac{1}{1} y - 5 \).

Jadi, jawaban yang benar adalah:
**c. \( x = - \frac{1}{2} y - 5 \)**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan terkait langkah-langkah di atas?

---

**Pertanyaan tambahan**:
1. Bagaimana cara menentukan pusat rotasi suatu grafik fungsi?
2. Apa yang terjadi jika rotasi dilakukan sebesar \( 180^\circ \)?
3. Bagaimana cara memvisualisasikan rotasi \( 90^\circ \) terhadap grafik fungsi linear?
4. Apa arti dari kemiringan dalam fungsi linear setelah rotasi?
5. Bagaimana efek rotasi \( -90^\circ \) terhadap fungsi kuadrat \( y = x^2 \)?

**Tips**: Untuk mengingat rotasi, gunakan aturan \( (x, y) \rightarrow (y, -x) \) untuk rotasi \( 90^\circ \) berlawanan arah jarum jam.

Bayangan dari grafik fungsi f(x)=x+5, jika dirotasi sebesar-270 dengan pusat O adalah ... a. x = 1/2 * y + 5 b. x = - 1/2 * y + 5 c. x = - 1/2 * y - 5 d. y = 1/2 * x + 5 e. y = 1/2 * x - 5

Learn how to find the image of the linear function f(x) = x + 5 after a -270° rotation about the origin. This problem covers key concepts in coordinate geometry, including rotations and transformations, and is suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation