Tentukan bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi  R (O,-90)!


Untuk menentukan bayangan garis \( y = 5x + 4 \) oleh rotasi \( R(O, -90^\circ) \), kita perlu melakukan rotasi terhadap koordinat semua titik pada garis tersebut sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam, dengan pusat rotasi di titik asal (0,0).

### Langkah-langkah:
1. **Tentukan kemiringan garis asli**:
   Persamaan garis yang diberikan adalah \( y = 5x + 4 \). Dari sini, kita tahu bahwa kemiringan garis \( m = 5 \).

2. **Kemiringan setelah rotasi**:
   Ketika sebuah garis diputar sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam, kemiringan baru \( m' \) dari garis akan berubah menjadi negatif kebalikan dari kemiringan asli. Jadi:
   \[
   m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{5}
   \]
   Jadi, kemiringan garis bayangan adalah \( m' = -\frac{1}{5} \).

3. **Rotasi titik potong dengan sumbu y**:
   Garis asli memiliki titik potong dengan sumbu y di \( (0,4) \). Rotasi titik \( (0, 4) \) sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam akan memberikan koordinat baru \( (-4, 0) \).

4. **Persamaan garis bayangan**:
   Setelah kita mengetahui kemiringan \( m' = -\frac{1}{5} \) dan titik baru setelah rotasi \( (-4, 0) \), kita bisa menuliskan persamaan garis dengan rumus:
   \[
   y - y_1 = m'(x - x_1)
   \]
   dengan \( (x_1, y_1) = (-4, 0) \). Maka persamaan menjadi:
   \[
   y - 0 = -\frac{1}{5}(x + 4)
   \]
   Sederhanakan:
   \[
   y = -\frac{1}{5}x - \frac{4}{5}
   \]

Jadi, bayangan garis \( y = 5x + 4 \) oleh rotasi \( R(O, -90^\circ) \) adalah:
\[
y = -\frac{1}{5}x - \frac{4}{5}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?

---

**5 Pertanyaan lanjutan**:
1. Bagaimana menemukan bayangan suatu titik oleh rotasi \( R(O, \theta) \)?
2. Bagaimana cara menentukan bayangan garis dengan kemiringan tertentu oleh refleksi?
3. Apa hubungan antara rotasi dan transformasi linier pada matriks?
4. Bagaimana menentukan pusat rotasi jika tidak di titik asal?
5. Bagaimana rotasi mempengaruhi bentuk kurva non-linier, seperti parabola?

**Tip**: Saat berurusan dengan rotasi, ingat bahwa rotasi 90 derajat mengubah kemiringan garis menjadi negatif kebalikan dari kemiringan aslinya.

Tentukan bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi R (O,-90)!

Discover how to find the image of the line y = 5x + 4 after a 90-degree rotation around the origin. This problem covers the rotation of linear equations and introduces the slope transformation formula, suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation