Diketahui bahwa persamaan garis adalah $9x - 2y + 6 = 0$, dan garis ini dirotasikan sejauh 45° berlawanan arah jarum jam. Untuk menentukan hasil rotasi dari garis ini, kita perlu menggunakan transformasi rotasi terhadap persamaan garis.

Rotasi sejauh $\theta$ derajat (dalam hal ini $\theta = 45^\circ$) dapat dilakukan dengan mengganti variabel $x$ dan $y$ dalam persamaan garis sesuai dengan rumus transformasi rotasi sebagai berikut:

$x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta)$ $y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta)$

Untuk $\theta = 45^\circ$, kita tahu bahwa: $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dengan demikian, transformasi rotasi menjadi: $x' = \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y$ $y' = \frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}y$

Sekarang kita substitusi transformasi ini ke dalam persamaan garis asli $9x - 2y + 6 = 0$. Hasilnya akan berupa persamaan garis baru dalam variabel $x'$ dan $y'$. Mari kita hitung.

Setelah dilakukan rotasi sejauh 45° berlawanan arah jarum jam, hasil rotasi dari garis $9x - 2y + 6 = 0$ adalah:

$x \left( \frac{9}{2} - \frac{7\sqrt{2}}{2} \right) + y \left( \sqrt{2} + \frac{9}{2} \right) = 6$

Ini adalah persamaan garis baru setelah rotasi. Jika perlu, Anda bisa mengubah bentuk ini ke dalam bentuk standar lainnya.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah rotasinya?

Pertanyaan lanjutan:

1. Bagaimana langkah substitusi rotasi pada sistem koordinat lainnya?
2. Bagaimana cara menyelesaikan rotasi garis dengan sudut selain 45°?
3. Apa yang terjadi jika garis dirotasi searah jarum jam?
4. Bagaimana jika garis dirotasi sebanyak 90°?
5. Bagaimana cara menggunakan matriks rotasi untuk persamaan garis?

Tip: Untuk memudahkan perhitungan rotasi dalam transformasi geometri, selalu ingat bahwa sudut rotasi dan arah (searah atau berlawanan jarum jam) menentukan perubahan tanda dalam persamaan.