Jika suatu garis 9x - 2y + 6 = 0 dirotasikan sejaun 45° berlawanan arah jarum jam. Tentukan hasil rotasi garis tsb

Diketahui bahwa persamaan garis adalah \( 9x - 2y + 6 = 0 \), dan garis ini dirotasikan sejauh 45° berlawanan arah jarum jam. Untuk menentukan hasil rotasi dari garis ini, kita perlu menggunakan transformasi rotasi terhadap persamaan garis.

Rotasi sejauh \( \theta \) derajat (dalam hal ini \( \theta = 45^\circ \)) dapat dilakukan dengan mengganti variabel \( x \) dan \( y \) dalam persamaan garis sesuai dengan rumus transformasi rotasi sebagai berikut:

\[
x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta)
\]
\[
y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta)
\]

Untuk \( \theta = 45^\circ \), kita tahu bahwa:
\[
\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Dengan demikian, transformasi rotasi menjadi:
\[
x' = \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y
\]
\[
y' = \frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}y
\]

Sekarang kita substitusi transformasi ini ke dalam persamaan garis asli \( 9x - 2y + 6 = 0 \). Hasilnya akan berupa persamaan garis baru dalam variabel \( x' \) dan \( y' \). Mari kita hitung.

Setelah dilakukan rotasi sejauh 45° berlawanan arah jarum jam, hasil rotasi dari garis \( 9x - 2y + 6 = 0 \) adalah:

\[
x \left( \frac{9}{2} - \frac{7\sqrt{2}}{2} \right) + y \left( \sqrt{2} + \frac{9}{2} \right) = 6
\]

Ini adalah persamaan garis baru setelah rotasi. Jika perlu, Anda bisa mengubah bentuk ini ke dalam bentuk standar lainnya.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah rotasinya?

**Pertanyaan lanjutan:**
1. Bagaimana langkah substitusi rotasi pada sistem koordinat lainnya?
2. Bagaimana cara menyelesaikan rotasi garis dengan sudut selain 45°?
3. Apa yang terjadi jika garis dirotasi searah jarum jam?
4. Bagaimana jika garis dirotasi sebanyak 90°?
5. Bagaimana cara menggunakan matriks rotasi untuk persamaan garis?

**Tip:** Untuk memudahkan perhitungan rotasi dalam transformasi geometri, selalu ingat bahwa sudut rotasi dan arah (searah atau berlawanan jarum jam) menentukan perubahan tanda dalam persamaan.

Jika suatu garis 9x - 2y + 6 = 0 dirotasikan sejauh 45° berlawanan arah jarum jam. Tentukan hasil rotasi garis tsb

Learn how to find the result of rotating the line 9x - 2y + 6 = 0 by 45° counterclockwise. This problem involves key concepts of coordinate geometry, rotation transformations, and linear equations. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation