Titik k (3, -2) dirotasikan dengan pusat (2, 2) sejauh 90° tentukan bayangan titik k

Untuk menentukan bayangan titik \( K(3, -2) \) yang dirotasikan dengan pusat rotasi di titik \( P(2, 2) \) sejauh 90° searah jarum jam, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Pindahkan titik K ke pusat rotasi:**
   \[
   K'(x', y') = (x - 2, y - 2)
   \]
   Sehingga, \( K'(3-2, -2-2) = K'(1, -4) \).

2. **Rotasi titik tersebut 90° searah jarum jam:**
   Rumus rotasi 90° searah jarum jam adalah:
   \[
   K''(x'', y'') = (y', -x')
   \]
   Maka, setelah rotasi:
   \[
   K''(1, -4) \rightarrow K''(-4, -1)
   \]

3. **Kembalikan ke koordinat asal (pusat rotasi):**
   Tambahkan kembali nilai pusat rotasi ke hasil rotasi:
   \[
   K_{\text{bayangan}}(x, y) = (x'' + 2, y'' + 2)
   \]
   Sehingga, \( K_{\text{bayangan}}(-4 + 2, -1 + 2) = K_{\text{bayangan}}(-2, 1) \).

Jadi, bayangan titik \( K(3, -2) \) setelah dirotasikan 90° searah jarum jam dengan pusat di \( P(2, 2) \) adalah \( (-2, 1) \).

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau ingin penjelasan lebih detail, silakan tanya!

Berikut beberapa pertanyaan lanjutan yang relevan:
1. Bagaimana cara menghitung rotasi 180° dari titik yang sama?
2. Apa perbedaan rotasi searah dan berlawanan jarum jam?
3. Bagaimana jika rotasinya sebesar 270°?
4. Bagaimana cara menentukan bayangan jika pusat rotasinya berada di titik asal (0, 0)?
5. Apa rumus umum untuk rotasi sembarang derajat?

**Tip:** Jika rotasinya berlawanan arah jarum jam, cukup ubah tanda dari sudut rotasi atau gunakan formula \( K''(-y', x') \).

Pelajari cara menentukan bayangan titik K(3, -2) yang dirotasikan sejauh 90° searah jarum jam dengan pusat rotasi di titik (2, 2). Solusi ini mencakup konsep rotasi geometris dan transformasi koordinat, cocok untuk siswa kelas 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation