Diketahui f(x) = x3 – 4x
2 + 1. Jika f(x) dibagi oleh (x – 1)(x + 1) tentukan sisa 
pembagiannya!

Diketahui \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 1 \). Kita diminta menentukan sisa pembagian \( f(x) \) oleh \( (x - 1)(x + 1) \).

### Langkah 1: Gunakan Teorema Sisa
Teorema sisa menyatakan bahwa sisa pembagian \( f(x) \) oleh \( (x - a)(x - b) \) dapat diperoleh dengan substitusi nilai \( a \) dan \( b \) ke dalam fungsi tersebut. Pada soal ini, \( (x - 1)(x + 1) \) memiliki faktor \( x = 1 \) dan \( x = -1 \).

Jadi, kita akan mencari:
\[
f(1) \quad \text{dan} \quad f(-1)
\]

### Langkah 2: Substitusi \( x = 1 \) dan \( x = -1 \)

1. **Substitusi \( x = 1 \) ke dalam \( f(x) \)**:
\[
f(1) = (1)^3 - 4(1)^2 + 1 = 1 - 4 + 1 = -2
\]
Jadi, \( f(1) = -2 \).

2. **Substitusi \( x = -1 \) ke dalam \( f(x) \)**:
\[
f(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + 1 = -1 - 4 + 1 = -4
\]
Jadi, \( f(-1) = -4 \).

### Langkah 3: Tentukan Sisa Pembagiannya
Karena \( f(x) \) dibagi oleh \( (x - 1)(x + 1) \), sisa pembagiannya adalah polinomial linear berbentuk \( ax + b \). Kita sudah tahu bahwa:
\[
f(1) = -2 \quad \text{dan} \quad f(-1) = -4
\]

Sisa pembagian dapat kita tuliskan sebagai \( s(x) = ax + b \), dan kita substitusi hasil di atas ke dalam persamaan ini:

1. Ketika \( x = 1 \), maka \( s(1) = a(1) + b = -2 \):
\[
a + b = -2
\]

2. Ketika \( x = -1 \), maka \( s(-1) = a(-1) + b = -4 \):
\[
-a + b = -4
\]

### Langkah 4: Penyelesaian Sistem Persamaan
Kita punya sistem persamaan:
1. \( a + b = -2 \)
2. \( -a + b = -4 \)

Sekarang kita selesaikan sistem ini:

- Tambahkan kedua persamaan:
\[
(a + b) + (-a + b) = -2 + (-4) \implies 2b = -6 \implies b = -3
\]

- Substitusi \( b = -3 \) ke dalam persamaan \( a + b = -2 \):
\[
a - 3 = -2 \implies a = 1
\]

### Langkah 5: Sisa Pembagian
Jadi, sisa pembagian \( f(x) \) oleh \( (x - 1)(x + 1) \) adalah:
\[
s(x) = 1x - 3 = x - 3
\]

Jadi, sisa pembagiannya adalah **\( x - 3 \)**.

Apakah ada yang ingin ditanyakan atau penjelasan lebih lanjut?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menggunakan teorema sisa pada polinomial yang lebih rumit?
2. Apa hubungan antara teorema sisa dan teorema faktor?
3. Bagaimana jika pembaginya adalah polinomial kuadrat?
4. Bagaimana cara melakukan pembagian polinomial secara manual?
5. Apa yang terjadi jika \( f(x) \) habis dibagi oleh \( (x-1)(x+1) \)?

**Tip:** Selalu cek kembali hasil substitusi untuk menghindari kesalahan dalam perhitungan sisa pembagian.

Diketahui f(x) = x^3 – 4x^2 + 1. Jika f(x) dibagi oleh (x – 1)(x + 1) tentukan sisa pembagiannya!

This solution demonstrates how to find the remainder when dividing f(x) = x^3 – 4x^2 + 1 by (x – 1)(x + 1) using the Remainder Theorem. Follow the step-by-step process suitable for Grades 10-12 students, with key algebraic principles and polynomial division techniques.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation