Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng yêu cầu.

---

Gọi:

• $t$: Thời gian tính bằng giờ kể từ lúc ô tô thứ nhất xuất phát (lúc 7 giờ).
• $S_1(t)$: Độ dịch chuyển của ô tô thứ nhất sau thời gian $t$ (tính bằng km).
• $S_2(t)$: Độ dịch chuyển của ô tô thứ hai sau thời gian $t$ (tính bằng km).

---

a. Viết biểu thức xác định độ dịch chuyển của từng xe

1. Ô tô thứ nhất:

   • Vận tốc $v_1 = 60 \, \text{km/h}$.
   • Xe thứ nhất bắt đầu di chuyển lúc 7 giờ, nên thời gian di chuyển của nó là $t$ (giờ).
   • Độ dịch chuyển $S_1(t) = v_1 \cdot t = 60t$ (tính bằng km).

2. Ô tô thứ hai:

   • Vận tốc $v_2 = 80 \, \text{km/h}$.
   • Xe thứ hai xuất phát sau nửa giờ, tức là khi $t = 0.5$ giờ.
   • Thời gian di chuyển của ô tô thứ hai sau khi xe đầu tiên xuất phát là $(t - 0.5)$ giờ.
   • Độ dịch chuyển $S_2(t) = v_2 \cdot (t - 0.5) = 80(t - 0.5)$ (tính bằng km).

Vậy: $S_1(t) = 60t$ $S_2(t) = 80(t - 0.5)$

---

b. Vẽ đồ thị độ dịch chuyển – thời gian của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ

Để vẽ đồ thị độ dịch chuyển – thời gian, ta sẽ biểu diễn các phương trình $S_1(t)$ và $S_2(t)$ trên cùng một hệ trục tọa độ với:

• Trục hoành $(t)$ biểu diễn thời gian (tính bằng giờ) kể từ 7 giờ.
• Trục tung biểu diễn độ dịch chuyển (tính bằng km).

Mô tả dạng đồ thị:

• Đường thẳng $S_1(t) = 60t$ bắt đầu từ gốc tọa độ và có độ dốc $60$ (tốc độ của xe thứ nhất).
• Đường thẳng $S_2(t) = 80(t - 0.5)$ bắt đầu từ điểm $t = 0.5$ và có độ dốc $80$ (tốc độ của xe thứ hai).

---

c. Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau

Để hai xe gặp nhau, độ dịch chuyển của chúng phải bằng nhau: $S_1(t) = S_2(t)$ Tức là: $60t = 80(t - 0.5)$ Giải phương trình này:

$60t = 80t - 40$ $-20t = -40$ $t = 2 \, \text{giờ}$

Thay $t = 2$ vào $S_1(t)$ hoặc $S_2(t)$ để tìm vị trí gặp nhau: $S_1(2) = 60 \times 2 = 120 \, \text{km}$

Vậy, hai xe gặp nhau tại thời điểm $9$ giờ (2 giờ sau khi ô tô thứ nhất xuất phát) và vị trí gặp nhau là cách điểm A 120 km.

---

d. Tìm thời điểm 2 xe cách nhau 20 km

Để tìm thời điểm khi hai xe cách nhau 20 km, ta cần giải phương trình: $|S_1(t) - S_2(t)| = 20$ Tức là: $|60t - 80(t - 0.5)| = 20$

Giải phương trình này sẽ cho chúng ta thời điểm khi khoảng cách giữa hai xe bằng 20 km.

Bạn có muốn giải tiếp hoặc có câu hỏi nào khác không?

---

Câu hỏi liên quan

1. Nếu vận tốc của xe thứ hai là 70 km/h thay vì 80 km/h, thời điểm hai xe gặp nhau sẽ thay đổi như thế nào?
2. Nếu ô tô thứ hai khởi hành sớm hơn (chẳng hạn sau 15 phút), thì thời điểm gặp nhau có thay đổi không?
3. Nếu cả hai ô tô đều tăng vận tốc lên gấp đôi, khoảng cách dịch chuyển của chúng sau 2 giờ là bao nhiêu?
4. Tại thời điểm cách nhau 50 km, khoảng thời gian di chuyển của từng xe là bao nhiêu?
5. Nếu có một ô tô thứ ba đi từ B về A với vận tốc 70 km/h, thời điểm gặp giữa xe thứ ba và xe thứ hai là khi nào?

Mẹo

Khi giải các bài toán chuyển động thẳng đều, nên đặt các biến phù hợp và biểu diễn độ dịch chuyển, vận tốc để dễ dàng giải phương trình khi cần xác định thời điểm gặp hoặc khoảng cách.