A地からB地まで全長が125mの直線コースがある。兄と弟はともにA地を出発点とし、兄はA地とB地を1往復走り、弟はA地からB地まで歩く。兄が先に出発し、その20秒後に弟が出発する。 兄の走る速さが毎秒 2.5m, 弟の歩く速さが毎秒1.5mであるとき、次の問いに答えなさい。 (2) 弟と兄がすれ違うのは，A 地から何 m離れたところか求めよ。

問題にある状況を理解するために、まずそれぞれの動きを整理します。

- 兄の速さは毎秒2.5m。
- 弟の速さは毎秒1.5m。
- 兄はA地からB地までの距離を往復しますが、弟は一方向のみです。
- 弟が出発するのは兄より20秒遅れてです。

**問題解決の手順:**

1. **時間の計算:**
   - 兄の進んだ距離を時間の関数として表現します。兄がt秒経った時の位置は \( 2.5t \) mです。ただし、20秒後から弟が出発するので、兄がt秒経った時に弟が出発したとすると、弟の進んだ距離は \( 1.5(t - 20) \) mです。

2. **すれ違う時の位置の計算:**
   - 兄と弟がすれ違う時点では、両者が同じ地点にいる必要があります。つまり、兄の進んだ距離と弟の進んだ距離の合計が125mになる時点を求めます。
   
では、計算を進めます。

**計算:**

1. 兄の進む距離と弟の進む距離の合計が125mになる時点を求めるための方程式を立てます。

\( 2.5t + 1.5(t - 20) = 125 \)

2. 方程式を解くと:

\( 2.5t + 1.5t - 30 = 125 \)

\( 4t = 155 \)

\( t = \frac{155}{4} \)

\( t = 38.75 \) 秒

3. 弟が出発するのは兄が出発してから20秒後なので、実際にすれ違う時点の弟の出発からの時間は:

\( 38.75 - 20 = 18.75 \) 秒

4. 弟が18.75秒で進む距離は:

\( 1.5 \times 18.75 = 28.125 \) m

したがって、**弟と兄がすれ違うのはA地から約28.125m離れた地点**です。

質問や詳細な説明が必要であればお知らせください。また、以下に関連する質問をいくつか挙げます。

---

**関連質問:**

1. 兄がA地からB地に到達するのにかかる時間はどれくらいか？
2. 兄がA地からB地を1往復するのに要する時間はどれくらいか？
3. 弟がA地からB地に到達するのにかかる時間はどれくらいか？
4. 弟と兄がすれ違うまでの時間の差はどれくらいか？
5. 兄と弟の速さの比率はどれくらいか？
6. 弟がすれ違った後、A地からB地までの残りの距離はどれくらいか？
7. 兄と弟がすれ違った後、兄がB地に到達するまでの時間はどれくらいか？
8. 兄が弟に追いつくまでの時間を求めるにはどうすればよいか？

**Tip:** 速さや距離、時間の関係を理解するためには、速度＝距離÷時間の公式をしっかりと覚えておくと便利です。

Discover how to solve the problem of determining the meeting point distance between two individuals traveling at different speeds over a specified time. This problem involves applying speed, distance, and time formulas to find precise meeting distances. Suitable for students and learners in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation