この問題は、2台の車がA町からB町の間で出会う地点を求める相対速度の問題です。以下で詳細に解いていきます。

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1. 問題の設定と条件

• A町からB町までの距離：180 km
• 1台目の車：A町からB町に向かって毎時60 kmで出発
• 2台目の車：B町からA町に向かって毎時50 kmで出発（1台目の車が出発してから2時間後に出発）

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2. 解法の手順

(1) 1台目の車の移動距離

1台目の車は、2時間後に出会い地点で2台目の車とすれ違います。まず、2時間後までの1台目の車の移動距離を求めます。

$60 \, \text{km/h} \times 2 \, \text{時間} = 120 \, \text{km}$

したがって、2台目の車が出発したとき、1台目の車は既にA町から120 km地点にいます。
残りの距離は：

$180 \, \text{km} - 120 \, \text{km} = 60 \, \text{km}$

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(2) 出会うまでにかかる時間の求め方

2台目の車が出発してから2台が出会うまでの時間を求めます。
この時間を $t$ [時間] とします。
2台の車はお互いに近づいているので、相対速度を使います。

$60 \, \text{km/h} + 50 \, \text{km/h} = 110 \, \text{km/h}$

2台の車の間の残りの距離は60 kmなので、次のようにして時間を求めます。

$110 \, \text{km/h} \times t = 60 \, \text{km}$

$t = \frac{60}{110} = \frac{6}{11} \, \text{時間} \approx 0.545 \, \text{時間} \, (\text{約32.7分})$

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(3) 出会い地点までの距離

1台目の車が2台目の車と出会うまでに走った距離を求めます。

$60 \, \text{km/h} \times \frac{6}{11} = \frac{360}{11} \approx 32.7 \, \text{km}$

2台目の車が出発した地点からこの距離を進んだため、1台目の車の位置は：

$120 \, \text{km} + 32.7 \, \text{km} \approx 152.7 \, \text{km}$

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3. 答え

したがって、2台の車が出会ったのは、A町から152.7 km地点です。

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何か質問があればお知らせください！
次に関連する5つの問題と、解法のヒントを示します。

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4. 関連する問題

1. A町からB町までの時間を短縮するためには、各車の速度をどれだけ上げればよいでしょうか？
2. 出会い地点をB町からの距離で求めるとどうなりますか？
3. 両車の速度が同じ場合、出会い地点はどこになりますか？
4. A町からB町までの距離が異なる場合、どのように解きますか？
5. 途中でどちらかの車が一時停止した場合の影響を考えてみましょう。

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5. 解法のヒント

相対速度を使う問題では、2つの物体が互いに近づく速度の合計を考えると便利です。