Titik P direfleksikan terhadap garis y=-x dilanjutkan refleksi terhadap garis x=2 mengasilkan bayangan P'' (6,3). Titik P adalah....

Diketahui bayangan titik \( P \) setelah dua refleksi menghasilkan \( P''(6,3) \). Pertama, kita perlu meninjau transformasi yang terjadi:

1. **Refleksi terhadap garis \( y = -x \)**:  
   Rumus refleksi suatu titik \( (x, y) \) terhadap garis \( y = -x \) adalah \( (-y, -x) \).

2. **Refleksi terhadap garis \( x = 2 \)**:  
   Rumus refleksi suatu titik \( (x, y) \) terhadap garis vertikal \( x = 2 \) adalah \( (4 - x, y) \).

Langkah-langkah penyelesaiannya:

### 1. Misalkan koordinat awal titik \( P \) adalah \( (x, y) \).

### 2. Refleksi pertama terhadap garis \( y = -x \):
   Setelah refleksi terhadap \( y = -x \), koordinat titik \( P \) berubah menjadi \( (-y, -x) \).

### 3. Refleksi kedua terhadap garis \( x = 2 \):
   Setelah refleksi terhadap \( x = 2 \), koordinat baru \( (-y, -x) \) berubah menjadi \( (4 - (-y), -x) = (4 + y, -x) \).

### 4. Bayangan akhirnya adalah \( P''(6, 3) \), sehingga:
   \[
   4 + y = 6 \quad \text{dan} \quad -x = 3
   \]

   Dari persamaan \( 4 + y = 6 \), kita peroleh:
   \[
   y = 2
   \]

   Dari persamaan \( -x = 3 \), kita peroleh:
   \[
   x = -3
   \]

### Jadi, titik awal \( P \) adalah \( (-3, 2) \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut beberapa pertanyaan terkait yang dapat memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana proses refleksi terhadap garis lain, seperti \( y = x \)?
2. Bagaimana menyelesaikan refleksi jika garis refleksi memiliki kemiringan berbeda?
3. Apa efek jika refleksi diterapkan beberapa kali pada titik yang sama?
4. Bagaimana cara menentukan bayangan titik jika hanya diketahui satu refleksi?
5. Bagaimana cara memverifikasi hasil refleksi dengan cara grafis?

**Tip:** Ketika bekerja dengan refleksi terhadap garis non-sumbu, cobalah menggambar garis refleksi untuk memvisualisasikan perubahannya.

Solve a geometry problem involving reflections over the lines y = -x and x = 2, leading to the final point P''(6,3). Learn the key formulas for reflection and step-by-step calculations to find the original point P. Ideal for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation