Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan transformasi geometri, yaitu refleksi terhadap garis $y = -x$ dan garis $x = 2$.

Diberikan bahwa bayangan akhir titik $P$ setelah dua refleksi adalah $P''(6,3)$. Kita akan mencari titik awal $P(x_1, y_1)$.

Langkah 1: Refleksi terhadap garis $x = 2$

Ketika suatu titik direfleksikan terhadap garis $x = 2$, jarak titik ke garis tersebut diubah dengan cara yang sama tetapi di sisi yang berlawanan dari garis. Misalnya, jika koordinat $x$ suatu titik adalah $x_1$, maka bayangan refleksinya terhadap garis $x = 2$ akan berada di posisi:

$x' = 2 + (2 - x_1) = 4 - x_1$

Untuk titik $P'(x', y')$, kita tahu hasil akhirnya adalah $P''(6, 3)$, sehingga $P'(x', y')$ adalah refleksi terhadap $x = 2$ dari $P''$. Mari kita hitung koordinat $P'$:

• $x'' = 6$, maka: $x' = 4 - 6 = -2$
• $y$ tidak berubah ketika merefleksikan terhadap garis vertikal $x = 2$, jadi $y' = 3$.

Sehingga, $P' = (-2, 3)$.

Langkah 2: Refleksi terhadap garis $y = -x$

Selanjutnya, kita merefleksikan titik $P'(-2, 3)$ terhadap garis $y = -x$. Refleksi terhadap garis ini menukar koordinat $x$ dan $y$, dan mengubah tanda salah satu koordinat. Dengan aturan refleksi terhadap $y = -x$, titik $(x', y')$ menjadi $(-y', -x')$.

Untuk titik $P'(-2, 3)$: $P(x_1, y_1) = (-y', -x') = (-3, 2)$

Jadi, titik awal $P$ adalah $(-3, 2)$.

Jawaban:

Titik $P$ adalah $(-3, 2)$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara melakukan refleksi terhadap garis lainnya, seperti $y = x$?
2. Apa perbedaan antara refleksi terhadap garis vertikal dan horizontal?
3. Bagaimana langkah-langkah refleksi terhadap garis $y = x$ diterapkan dalam soal?
4. Bagaimana cara menggambarkan refleksi titik dalam bidang kartesius?
5. Apa definisi umum dari transformasi isometri?

Tip: Dalam geometri transformasi, refleksi mempertahankan jarak antar titik, yang menjadikannya salah satu contoh transformasi isometri.