Titik P direfleksikan terhadap garis y=-x dilanjutkan refleksi terhadap garis x=2 mengasilkan bayangan P'' (6,3). Titik P adalah....

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan transformasi geometri, yaitu refleksi terhadap garis \( y = -x \) dan garis \( x = 2 \).

Diberikan bahwa bayangan akhir titik \( P \) setelah dua refleksi adalah \( P''(6,3) \). Kita akan mencari titik awal \( P(x_1, y_1) \).

### Langkah 1: Refleksi terhadap garis \( x = 2 \)

Ketika suatu titik direfleksikan terhadap garis \( x = 2 \), jarak titik ke garis tersebut diubah dengan cara yang sama tetapi di sisi yang berlawanan dari garis. Misalnya, jika koordinat \( x \) suatu titik adalah \( x_1 \), maka bayangan refleksinya terhadap garis \( x = 2 \) akan berada di posisi:

\[
x' = 2 + (2 - x_1) = 4 - x_1
\]

Untuk titik \( P'(x', y') \), kita tahu hasil akhirnya adalah \( P''(6, 3) \), sehingga \( P'(x', y') \) adalah refleksi terhadap \( x = 2 \) dari \( P'' \). Mari kita hitung koordinat \( P' \):

- \( x'' = 6 \), maka:
\[
x' = 4 - 6 = -2
\]
- \( y \) tidak berubah ketika merefleksikan terhadap garis vertikal \( x = 2 \), jadi \( y' = 3 \).

Sehingga, \( P' = (-2, 3) \).

### Langkah 2: Refleksi terhadap garis \( y = -x \)

Selanjutnya, kita merefleksikan titik \( P'(-2, 3) \) terhadap garis \( y = -x \). Refleksi terhadap garis ini menukar koordinat \( x \) dan \( y \), dan mengubah tanda salah satu koordinat. Dengan aturan refleksi terhadap \( y = -x \), titik \( (x', y') \) menjadi \( (-y', -x') \).

Untuk titik \( P'(-2, 3) \):
\[
P(x_1, y_1) = (-y', -x') = (-3, 2)
\]

Jadi, titik awal \( P \) adalah \( (-3, 2) \).

### Jawaban:
Titik \( P \) adalah \( (-3, 2) \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara melakukan refleksi terhadap garis lainnya, seperti \( y = x \)?
2. Apa perbedaan antara refleksi terhadap garis vertikal dan horizontal?
3. Bagaimana langkah-langkah refleksi terhadap garis \( y = x \) diterapkan dalam soal?
4. Bagaimana cara menggambarkan refleksi titik dalam bidang kartesius?
5. Apa definisi umum dari transformasi isometri?

**Tip:** Dalam geometri transformasi, refleksi mempertahankan jarak antar titik, yang menjadikannya salah satu contoh transformasi isometri.

This problem explains how to find the original point P, given its reflection over y=-x followed by reflection over x=2, resulting in P''(6, 3). Explore the steps for solving reflections in coordinate geometry with detailed explanations and key formulas.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation