Tentukan bayangan fungsi f(x) = x ^ 2 - 4x - 3 jika direfleksi terhadap garis y = x

Untuk menentukan bayangan fungsi \( f(x) = x^2 - 4x - 3 \) jika direfleksikan terhadap garis \( y = x \), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

### 1. Refleksi Terhadap Garis \( y = x \)
Refleksi terhadap garis \( y = x \) berarti kita menukar peran \( x \) dan \( y \). Jadi, kita mulai dengan menganggap fungsi tersebut sebagai \( y = x^2 - 4x - 3 \), lalu kita tukar posisi \( y \) dan \( x \), sehingga menjadi:

\[
x = y^2 - 4y - 3
\]

### 2. Menyelesaikan Persamaan untuk \( y \)
Selanjutnya, kita harus menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \). Untuk itu, kita perlakukan persamaan tersebut seperti persamaan kuadrat dalam \( y \), dan kita atur ulang menjadi bentuk standar:

\[
y^2 - 4y - (x + 3) = 0
\]

Ini adalah persamaan kuadrat dalam \( y \), yang dapat kita selesaikan menggunakan rumus kuadrat:

\[
y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-(x + 3))}}{2(1)}
\]

\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4(x + 3)}}{2}
\]

\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4x + 12}}{2}
\]

\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{4x + 28}}{2}
\]

\[
y = \frac{4 \pm 2\sqrt{x + 7}}{2}
\]

\[
y = 2 \pm \sqrt{x + 7}
\]

### 3. Memilih Solusi yang Tepat
Karena refleksi menghasilkan dua kemungkinan solusi, \( y = 2 + \sqrt{x + 7} \) dan \( y = 2 - \sqrt{x + 7} \). Secara umum, kita memilih solusi yang sesuai dengan konteks refleksi (biasanya yang positif atau sesuai grafik).

### Hasil Akhir:
Bayangan dari fungsi \( f(x) = x^2 - 4x - 3 \) setelah direfleksikan terhadap garis \( y = x \) adalah:

\[
y = 2 \pm \sqrt{x + 7}
\]

Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut atau ingin penjelasan detail mengenai bagian tertentu, beri tahu saya!

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara refleksi fungsi selain garis \( y = x \)?
2. Apa hubungan antara refleksi dan transformasi geometri lainnya?
3. Bagaimana cara menggambar grafik dari fungsi yang direfleksikan ini?
4. Apakah refleksi mempengaruhi domain dan range fungsi asli?
5. Bagaimana cara mencari invers dari suatu fungsi dan apa perbedaannya dengan refleksi?

### Tip:
Saat merefleksikan fungsi terhadap garis \( y = x \), Anda selalu menukar posisi variabel \( x \) dan \( y \), kemudian menyelesaikan untuk mendapatkan ekspresi baru fungsi yang direfleksikan.

Tentukan bayangan fungsi f(x) = x^2 - 4x - 3 jika direfleksi terhadap garis y = x

Discover how to find the reflection of the quadratic function f(x) = x^2 - 4x - 3 across the line y = x. This detailed solution walks through the reflection process and solving the quadratic equation using the quadratic formula. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation