Math Problem Statement

Diketahui fungsi f(x) = x ^ 2 - 8x - 48 direfleksikan fungsi tersebut adalah g(x) nilai terhadap garis x = - 3 Jika hasil refleksi dari g(- 2) =

Solution

Diketahui fungsi f(x)=x28x48f(x) = x^2 - 8x - 48, dan kita ingin merefleksikan fungsi tersebut terhadap garis x=3x = -3 sehingga menghasilkan fungsi g(x)g(x), kemudian mencari nilai g(2)g(-2).

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Refleksi terhadap garis x=3x = -3:

Jika kita ingin merefleksikan sebuah fungsi terhadap garis x=3x = -3, kita menggunakan hubungan refleksi:

g(x)=f(2(3)x)=f(6x)g(x) = f(2 \cdot (-3) - x) = f(-6 - x)

Jadi, fungsi g(x)g(x) adalah:

g(x)=f(6x)g(x) = f(-6 - x)

2. Substitusi ke dalam fungsi asli:

Sekarang, kita substitusi 6x-6 - x ke dalam fungsi f(x)f(x):

g(x)=(6x)28(6x)48g(x) = (-6 - x)^2 - 8(-6 - x) - 48

Mari kita uraikan:

g(x)=(36+12x+x2)8(6x)48g(x) = (36 + 12x + x^2) - 8(-6 - x) - 48 g(x)=(36+12x+x2)+48+8x48g(x) = (36 + 12x + x^2) + 48 + 8x - 48 g(x)=x2+12x+36+48+8x48g(x) = x^2 + 12x + 36 + 48 + 8x - 48 g(x)=x2+20x+36g(x) = x^2 + 20x + 36

Jadi, fungsi refleksi g(x)=x2+20x+36g(x) = x^2 + 20x + 36.

3. Hitung g(2)g(-2):

Sekarang kita substitusi x=2x = -2 ke dalam fungsi g(x)g(x):

g(2)=(2)2+20(2)+36g(-2) = (-2)^2 + 20(-2) + 36 g(2)=440+36g(-2) = 4 - 40 + 36 g(2)=0g(-2) = 0

Jadi, hasil refleksi dari g(2)g(-2) adalah 0.


Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana cara merefleksikan fungsi terhadap garis selain x=3x = -3?
  2. Apa itu refleksi fungsi dan bagaimana pengaruhnya pada grafik?
  3. Bagaimana cara menentukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat?
  4. Apa hubungan antara bentuk standar dan bentuk vertex dari fungsi kuadrat?
  5. Bagaimana cara menentukan titik minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat?

Tip: Saat melakukan refleksi terhadap garis x=hx = h, gunakan rumus g(x)=f(2hx)g(x) = f(2h - x) untuk menghasilkan fungsi refleksi.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Quadratic Functions
Reflection of Functions

Formulas

Reflection formula: g(x) = f(2h - x) where h is the line of reflection
Quadratic expansion formula: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Theorems

Reflection of Functions Theorem
Properties of Quadratic Functions

Suitable Grade Level

Grades 9-11