Diketahui fungsi f(x) = x² - 8x - 48 direfleksikan terhadap garis x = -3. Jika hasil refleksi dari fungsi tersebut adalah g(x), nilai g(- 2) = ...

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bahwa refleksi terhadap garis \( x = -3 \) akan mengubah nilai \( x \) dari fungsi \( f(x) \). Secara umum, jika fungsi \( f(x) \) direfleksikan terhadap garis \( x = a \), maka bentuk baru fungsi tersebut \( g(x) \) dapat diperoleh dengan substitusi \( x \) dengan \( 2a - x \).

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Fungsi yang diberikan adalah \( f(x) = x^2 - 8x - 48 \).
2. Kita akan melakukan refleksi terhadap garis \( x = -3 \). Maka, kita substitusi \( x \) dengan \( 2(-3) - x = -6 - x \).
3. Dengan kata lain, kita ganti setiap \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( -6 - x \) untuk mendapatkan fungsi refleksi \( g(x) \).

Mari kita hitung:

\[
g(x) = f(-6 - x) = (-6 - x)^2 - 8(-6 - x) - 48
\]

Sekarang kita uraikan ekspresinya:

\[
(-6 - x)^2 = (-6)^2 + 2(-6)(-x) + (-x)^2 = 36 + 12x + x^2
\]
\[
-8(-6 - x) = 48 + 8x
\]

Sehingga:

\[
g(x) = 36 + 12x + x^2 + 48 + 8x - 48
\]

Sederhanakan:

\[
g(x) = x^2 + 12x + 36
\]

Sekarang, kita diminta mencari \( g(-2) \). Substitusi \( x = -2 \) ke dalam \( g(x) \):

\[
g(-2) = (-2)^2 + 12(-2) + 36
\]
\[
g(-2) = 4 - 24 + 36 = 16
\]

Jadi, \( g(-2) = 16 \).

**Jawaban: \( g(-2) = 16 \).**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana jika refleksi dilakukan terhadap garis \( x = 0 \)?
2. Bagaimana cara menentukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat \( f(x) \)?
3. Bagaimana langkah refleksi terhadap garis \( y = c \)?
4. Apa dampak dari transformasi translasi terhadap fungsi kuadrat?
5. Bagaimana menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-x?

**Tip:** Ketika melakukan refleksi terhadap garis vertikal \( x = a \), ingat bahwa kita mengganti \( x \) dengan \( 2a - x \) dalam fungsi.

Learn how to reflect the quadratic function f(x) = x² - 8x - 48 over the line x = -3 and find the value of g(-2). This problem demonstrates algebraic transformation, including reflection of quadratic functions. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation