Diketahui fungsi f(x) = x² - 8x + 12. Jika g(x) adalah bayangan dari f(x) sebagai hasil refleksi y = 4 dilanjutkan refleksi x = 3, maka nilai g(1) adalah

Diketahui \( f(x) = x^2 - 8x + 12 \) dan kita diminta mencari nilai \( g(1) \), di mana fungsi \( g(x) \) merupakan bayangan dari fungsi \( f(x) \) setelah dilakukan refleksi terhadap garis \( y = 4 \) dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis \( x = 3 \).

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

### 1. Refleksi terhadap garis \( y = 4 \):
Refleksi terhadap garis \( y = 4 \) berarti setiap nilai \( f(x) \) pada \( y = f(x) \) akan berubah menjadi \( g_1(x) = 2 \times 4 - f(x) \), sehingga:
\[
g_1(x) = 2 \times 4 - (x^2 - 8x + 12) = 8 - (x^2 - 8x + 12)
\]
\[
g_1(x) = 8 - x^2 + 8x - 12 = -x^2 + 8x - 4
\]
Jadi, setelah refleksi terhadap garis \( y = 4 \), fungsi berubah menjadi \( g_1(x) = -x^2 + 8x - 4 \).

### 2. Refleksi terhadap garis \( x = 3 \):
Refleksi terhadap garis \( x = 3 \) mengubah setiap \( x \) menjadi \( 2 \times 3 - x = 6 - x \). Jadi, fungsi setelah refleksi terhadap \( x = 3 \) menjadi:
\[
g(x) = g_1(6 - x)
\]
Substitusikan \( 6 - x \) ke dalam \( g_1(x) \):
\[
g(x) = -(6 - x)^2 + 8(6 - x) - 4
\]
Sekarang kita hitung \( (6 - x)^2 \):
\[
(6 - x)^2 = 36 - 12x + x^2
\]
Maka:
\[
g(x) = -(36 - 12x + x^2) + 8(6 - x) - 4
\]
\[
g(x) = -36 + 12x - x^2 + 48 - 8x - 4
\]
\[
g(x) = -x^2 + 4x + 8
\]
Jadi, fungsi setelah kedua refleksi adalah \( g(x) = -x^2 + 4x + 8 \).

### 3. Hitung \( g(1) \):
Sekarang, substitusikan \( x = 1 \) ke dalam fungsi \( g(x) \):
\[
g(1) = -(1)^2 + 4(1) + 8 = -1 + 4 + 8 = 11
\]

Jadi, nilai \( g(1) \) adalah **11**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?  
Berikut beberapa soal terkait:
1. Bagaimana cara melakukan refleksi terhadap garis \( y = k \)?
2. Bagaimana cara melakukan refleksi terhadap garis \( x = h \)?
3. Bagaimana menentukan titik balik fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \)?
4. Apa efek geometris dari refleksi terhadap garis \( y = c \)?
5. Bagaimana menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi kuadrat?

**Tip:** Untuk memudahkan visualisasi, gambarkan grafik fungsi sebelum dan sesudah refleksi.

Solve the problem of finding g(1) for the quadratic function f(x) = x² - 8x + 12, after reflecting it over y = 4 and x = 3. This solution explores key concepts in algebra, including quadratic functions and geometric reflections. Ideal for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation