Diketahui fungsi f(x) = 2 - 8x + 12 . Jika g(x) adalah bayangan f(x) dari hasil refleksi y = 4dilanjutkan translasi oleh T(2, 1). Tentukan g(x) tersebut.

Untuk menentukan fungsi \( g(x) \), kita harus menerapkan dua transformasi pada fungsi \( f(x) = 2 - 8x + 12 \). Pertama, refleksi terhadap garis \( y = 4 \), kemudian translasi dengan \( T(2,1) \).

### 1. Refleksi terhadap garis \( y = 4 \)
Untuk melakukan refleksi terhadap garis \( y = 4 \), kita gunakan aturan bahwa:

\[
y_{\text{baru}} = 2 \times 4 - y_{\text{lama}}
\]

Jadi, jika \( f(x) = y = -8x + 14 \), setelah refleksi terhadap garis \( y = 4 \), fungsi baru menjadi:

\[
y_{\text{baru}} = 2 \times 4 - (-8x + 14) = 8 + 8x - 14 = -6 + 8x
\]

Jadi, fungsi setelah refleksi adalah:

\[
f'(x) = 8x - 6
\]

### 2. Translasi dengan \( T(2, 1) \)
Translasi dengan \( T(2, 1) \) artinya kita menggeser fungsi \( f'(x) \) ke kanan sejauh 2 satuan dan ke atas sejauh 1 satuan. Translasi ini dilakukan dengan mengubah variabel \( x \) menjadi \( x - 2 \) dan menambahkan 1 pada fungsi.

Jadi, fungsi \( g(x) \) menjadi:

\[
g(x) = f'(x - 2) + 1
\]

Substitusikan \( f'(x) = 8x - 6 \) ke dalam translasi:

\[
g(x) = 8(x - 2) - 6 + 1 = 8x - 16 - 6 + 1 = 8x - 21
\]

### Kesimpulan:
Fungsi \( g(x) \) setelah refleksi dan translasi adalah:

\[
g(x) = 8x - 21
\]

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan terkait langkah-langkah di atas? Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:

1. Bagaimana cara melakukan refleksi fungsi terhadap garis \( y = c \)?
2. Bagaimana bentuk umum translasi \( T(a, b) \) mempengaruhi fungsi?
3. Apa perbedaan antara refleksi terhadap sumbu \( x \) dan terhadap garis \( y = c \)?
4. Bagaimana jika refleksi dilakukan terhadap sumbu \( x \) tanpa translasi, bagaimana bentuk \( g(x) \)?
5. Bagaimana cara memeriksa hasil transformasi fungsi secara grafis?

**Tip:** Saat melakukan translasi, pastikan perubahan hanya mempengaruhi variabel \( x \) untuk pergeseran horizontal, dan konstanta untuk pergeseran vertikal.

Diketahui fungsi f(x) = 2 - 8x + 12 . Jika g(x) adalah bayangan f(x) dari hasil refleksi y = 4 dilanjutkan translasi oleh T(2, 1). Tentukan g(x) tersebut.

Explore how to find g(x) by reflecting the function f(x) = 2 - 8x + 12 over y = 4, followed by a translation of T(2, 1). This step-by-step solution covers key transformation concepts, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation