L'énoncé propose la suite $(v_n)$ définie par :

$v_n = \frac{4}{3} + u_n$

On nous demande d'exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$.

1. À partir de la relation donnée pour $v_n$, on sait que :

   $v_n = \frac{4}{3} + u_n$

2. Pour $v_{n+1}$, on peut utiliser une relation similaire en remplaçant $n$ par $n+1$ :

   $v_{n+1} = \frac{4}{3} + u_{n+1}$

3. Ensuite, on doit exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $v_n$. D'après la première équation, on peut isoler $u_n$ :

   $u_n = v_n - \frac{4}{3}$

4. Ainsi, pour $u_{n+1}$, on a :

   $u_{n+1} = v_{n+1} - \frac{4}{3}$

En conclusion, pour exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$, nous devons aussi connaître la relation entre $u_n$ et $u_{n+1}$, qui n'est pas explicitement donnée dans l'énoncé.

As-tu besoin d'une clarification ou d'un complément pour cette question ?

Questions associées :

1. Comment déterminer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ ?
2. Comment résoudre des suites linéaires de ce type ?
3. Quelle est l'importance de la constante $\frac{4}{3}$ dans cette relation ?
4. Quels sont les cas particuliers pour $v_n$ lorsque $u_n$ est constant ?
5. Comment peut-on étudier la convergence d'une suite comme celle-ci ?

Astuce :

Pour résoudre des suites récurrentes, il est souvent utile de réécrire la relation sous forme explicite et de chercher des points fixes ou des termes généraux.