Math Problem Statement
solucion
Solution
Para resolver esta pregunta, debemos aplicar el criterio de la razón (cociente) a la serie dada:
El criterio de la razón establece que se evalúa el límite de la razón entre términos consecutivos:
Donde: y
Paso 1: Determinar
Simplificamos paso a paso, recordando que:
Por lo tanto:
Simplificamos:
Paso 2: Evaluar el límite
Ahora evaluamos el límite cuando :
Al expandir:
Y en el denominador:
Por lo tanto:
Conclusión:
El límite obtenido es .
Resultado:
Como , la serie converge absolutamente.
¿Te gustaría una explicación más detallada o resolver problemas similares? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:
- ¿Qué ocurre si el límite es igual a 1 en el criterio de la razón?
- ¿Cómo se aplica el criterio de la raíz a esta serie?
- ¿Qué implica la convergencia absoluta versus la convergencia condicional?
- ¿Qué otro tipo de criterio se puede usar para series factoriales?
- ¿Cómo se comportan las series de forma factorial cuando crece indefinidamente?
Tip: El criterio de la razón es especialmente útil para series con factoriales o potencias exponenciales.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Series
Ratio Test
Factorial
Formulas
Ratio test: \(L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|\)
General form of a series: \(\sum_{n=0}^{\infty} a_n\)
Theorems
Ratio Test for Convergence
Suitable Grade Level
Undergraduate Calculus
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