Suatu rangkaian listrik menghasilkan kuat arus listrik yang dirumuskan dengan I(t) = 1, 8 sin ((4pi)/9 - (5pi)/12) dengan 1 menyatakan kuat arus listrik (dalam ampere) dan t menyatakan waktu (dalam detik)  .Perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat 1,5 detik dirumuskan dengan lim h -> 0 (I(1, 5 + h) - I(1, 5))/h
Besar perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat 1,5 detik adalah

Α. 0.4pi

Β. 0, 4pi * sqrt(2)

C. 0, 4pi * sqrt(3)

D .0, 6pi * sqrt(2)

Ε. 0, 6pi

Diberikan fungsi kuat arus listrik sebagai \( I(t) = 1.8 \sin \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right) \), kita diminta menghitung perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu, yaitu turunan dari \( I(t) \) pada \( t = 1.5 \). Ini setara dengan mencari nilai turunan \( I'(1.5) \).

Perbandingan ini dirumuskan sebagai:

\[
\lim_{h \to 0} \frac{I(1.5 + h) - I(1.5)}{h}
\]

Untuk menghitungnya, kita perlu mencari turunan fungsi \( I(t) \) terhadap \( t \), kemudian substitusi \( t = 1.5 \).

### Langkah 1: Turunan fungsi \( I(t) \)
Fungsi \( I(t) = 1.8 \sin \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right) \). Menggunakan aturan rantai, turunan dari \( \sin(u) \) adalah \( \cos(u) \) dikalikan dengan turunan dalam \( u \) terhadap \( t \).

\[
I'(t) = 1.8 \cdot \cos \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right) \cdot \frac{4\pi}{9}
\]

Maka:

\[
I'(t) = 1.8 \cdot \frac{4\pi}{9} \cdot \cos \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right)
\]

\[
I'(t) = 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right)
\]

### Langkah 2: Substitusi \( t = 1.5 \)
Sekarang substitusi \( t = 1.5 \) ke dalam persamaan turunan:

\[
I'(1.5) = 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{4\pi}{9} \cdot 1.5 - \frac{5\pi}{12} \right)
\]

\[
= 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{6\pi}{9} - \frac{5\pi}{12} \right)
\]

Menyamakan penyebut antara \( \frac{6\pi}{9} \) dan \( \frac{5\pi}{12} \):

\[
= 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{8\pi}{12} - \frac{5\pi}{12} \right)
\]

\[
= 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{3\pi}{12} \right)
\]

\[
= 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{\pi}{4} \right)
\]

Kita tahu bahwa \( \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), jadi:

\[
I'(1.5) = 0.8\pi \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

\[
= 0.4\pi \sqrt{2}
\]

### Jawaban:
Jadi, besar perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat \( t = 1.5 \) detik adalah:

\[
\boxed{0.4\pi \sqrt{2}}
\]

Jawaban yang benar adalah **D. \( 0.4\pi \sqrt{2} \)**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa peran aturan rantai dalam menghitung turunan fungsi trigonometri?
2. Bagaimana cara menemukan turunan dari fungsi sinus umum?
3. Apa arti dari perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap waktu dalam konteks fisika?
4. Bagaimana penggunaan limit dalam mendefinisikan turunan?
5. Mengapa \( \cos(\pi/4) \) bernilai \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)?

**Tip**: Saat mengerjakan soal trigonometri, penting untuk memahami nilai sudut-sudut istimewa seperti \( \pi/4 \), \( \pi/3 \), atau \( \pi/6 \), karena ini memudahkan dalam menemukan nilai turunan.

Suatu rangkaian listrik menghasilkan kuat arus listrik yang dirumuskan dengan I(t) = 1,8 sin ((4pi)/9 - (5pi)/12) dengan 1 menyatakan kuat arus listrik (dalam ampere) dan t menyatakan waktu (dalam detik). Perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat 1,5 detik dirumuskan dengan lim h -> 0 (I(1,5 + h) - I(1,5))/h Besar perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat 1,5 detik adalah

Learn how to calculate the rate of change of electric current for the function I(t) = 1.8 sin((4π/9)t - (5π/12)) at t = 1.5 seconds. This problem uses trigonometry and differentiation, applying the chain rule to find the derivative of a sinusoidal function. Suitable for undergraduate physics or calculus students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation